設(shè)群G的階數(shù)為素?cái)?shù)P.(1)證明:G為循環(huán)群(2)找出G的所有生成元？??1）任取G的一個(gè)不為單位元的元素a，考查由a生成的子群<a>。這是一個(gè)循環(huán)群，且為G的子群。由Lagrange定理，這

設(shè)群G的階數(shù)為素?cái)?shù)P.(1)證明:G為循環(huán)群(2)找出G的所有生成元？

??1）任取G的一個(gè)不為單位元的元素a，考查由a生成的子群<a>。這是一個(gè)循環(huán)群，且為G的子群。由Lagrange定理，這個(gè)群的階數(shù)整除P，而顯然<a>不是平凡群（因?yàn)閍不是單位元），而P為素?cái)?shù)，故<a>的階數(shù)只能為P。那么其實(shí)<a>就是整個(gè)群G。從而G為循環(huán)群。（2）由上面證明看出，任何一個(gè)不為單位元的元素都是G的生成元。不懂可以再問(wèn)~