用最小二乘法求線(xiàn)性回歸方程怎么推導(dǎo)的？首先有三個(gè)點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）。由它們?nèi)?，?jì)算x和y的平均值，分別是X=（x1 x2 x3）/3，Y=（y1 y2 y3）/3

用最小二乘法求線(xiàn)性回歸方程怎么推導(dǎo)的？

首先有三個(gè)點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）。

由它們?nèi)撸?jì)算x和y的平均值，分別是X=（x1 x2 x3）/3，Y=（y1 y2 y3）/3。

計(jì)算以下兩個(gè)式子

①（x1-X）（y1-Y） （x2-X）（y2-Y） （x3-X）（y3-Y）

②（x1-X）?（x2-X）?（x3-X）? 用①除以②，得到系數(shù)b

系數(shù)a=Y-bX

解出a和b，即可得到線(xiàn)性回歸方程：y=bx a（這里的x和y為自變量和因變量）

急！spss回歸分析：怎樣看數(shù)據(jù)是否可以做線(xiàn)性回歸分析，又怎么看回歸分析的結(jié)果？

統(tǒng)計(jì)可以用很科學(xué)很復(fù)雜的方式去處理，也可以簡(jiǎn)單化的處理，主要看你數(shù)據(jù)的用途，如果不是需要發(fā)表論文之類(lèi)，可以按以下簡(jiǎn)單方式來(lái)操作，spss的回歸過(guò)程，已經(jīng)包含了驗(yàn)證。

1、在spss里把A、B、C、D四個(gè)變量對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)錄入好。

2、點(diǎn)analyze--regession--linear，在彈出框里，把變量D選定在dependent里，其他3個(gè)因子選到independent里。method里就用默認(rèn)的enter。如果不需要看其他統(tǒng)計(jì)或驗(yàn)證的，直接點(diǎn)ok。結(jié)果里，R值就是回歸的決定系數(shù)，代表各變量能解析因變量的程度。ANOVA里，sig小于0.05證明回歸方程有效。constant對(duì)應(yīng)的B值是截距。因子對(duì)應(yīng)的beta值就是他們的標(biāo)準(zhǔn)化影響系數(shù)。 最后公式可以通過(guò)看B值那列，A、B、C變量對(duì)應(yīng)的B值為系數(shù)，分別相乘，最后加上constant常數(shù)值即可。

質(zhì)能方程E=mc^2的推導(dǎo)過(guò)程是怎樣的？

如下圖所示：

原理并不復(fù)雜，除了涉及一些微積分計(jì)算以及一個(gè)質(zhì)增公式（見(jiàn)下圖）之外，中學(xué)生就可以理解（你可以看第一個(gè)等式，E=Fx，這不就是動(dòng)能定理嗎？其余的幾個(gè)符號(hào)都是微積分里面的，所以說(shuō)從動(dòng)能定理的角度就能將質(zhì)能方程推導(dǎo)出來(lái)）。

微積分這一數(shù)學(xué)工具咱們暫且不說(shuō)，推導(dǎo)過(guò)程中唯一涉及的一個(gè)新知識(shí)就是質(zhì)增公式了。這是狹義相對(duì)論的推論，簡(jiǎn)單理解就是速度越快的物體，它的質(zhì)量會(huì)增加（注意，這里指的是相對(duì)速度）。

隨后的結(jié)論可以看出，一個(gè)物體的動(dòng)能表達(dá)是變成了：運(yùn)動(dòng)中的物體總能量-靜止時(shí)的物體總能量，也就是（mc^2）-（m0c^2）。

這個(gè)形式與牛頓力學(xué)中的1/2mv^2看上去差別很大。但是在低速狀態(tài)下（也就是速度遠(yuǎn)小于光速），這個(gè)表達(dá)式可以退化為牛頓力學(xué)形式。

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線(xiàn)性回歸方程這兩個(gè)公式的分子和分母本質(zhì)一樣嗎？

本質(zhì)是一樣的，詳細(xì)推導(dǎo)過(guò)程是【為表述方便，用X、Y代表xi、yi，X"、Y"表示xi、yi的平均數(shù)，Y不影響其本質(zhì)】?！遆"=(1/n)∑xi，Y"=(1/n)∑yi，∴∑xi=nX"，∑yi=nY"，且X、"Y"都是常數(shù)。而，∑(xi-X")(yi-Y")=∑[xiyi-Y"xi-X"y" X"Y"]=∑(xiyi)-Y"∑xi-X"∑y" ∑X"Y"=∑(xiyi)-nX"Y"。同理，∑(xi-X")2=∑[(xi)2-2X"xi (X")2]=∑(xi)2-2X"∑xi ∑(X")2]=∑(xi)2-n(X")2。供參考。