函數(shù)零點(diǎn)的求法？函數(shù)的零點(diǎn)怎么求？如果函數(shù)y=f（x）在閉合區(qū)間[a，b]上的圖像是一條連續(xù)曲線，且區(qū)間末端的函數(shù)值符號(hào)不同，即f（a）·f（b）≤0，則在區(qū)間[a，b]中，函數(shù)y=f（x）至少有一個(gè)

函數(shù)零點(diǎn)的求法？

函數(shù)的零點(diǎn)怎么求？

如果函數(shù)y=f（x）在閉合區(qū)間[a，b]上的圖像是一條連續(xù)曲線，且區(qū)間末端的函數(shù)值符號(hào)不同，即f（a）·f（b）≤0，則在區(qū)間[a，b]中，函數(shù)y=f（x）至少有一個(gè)零點(diǎn)，即，相應(yīng)的方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]中至少有一個(gè)實(shí)解。一般結(jié)論：函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)是方程f（x）=0的實(shí)根，即函數(shù)y=f（x）的像與x軸（x=0線）相交的橫坐標(biāo)，因此方程f（x）=0有實(shí)根。推導(dǎo)出函數(shù)y=f（x）和函數(shù)y=g（x）的像與x軸相交，函數(shù)y=f（x）有一個(gè)零點(diǎn)。更一般的結(jié)論是：函數(shù)f（x）=f（x）-G（x）的零點(diǎn)是方程f（x）=G（x）的實(shí)根，即函數(shù)y=f（x）的像與函數(shù)y=G（x）的像相交的橫坐標(biāo)。這個(gè)結(jié)論很有用。當(dāng)f（x）=0時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)就是相應(yīng)的函數(shù)值。應(yīng)該注意的是，零點(diǎn)是一個(gè)點(diǎn)，而不是一個(gè)值。它是二維平面上的一個(gè)獨(dú)立點(diǎn)！變號(hào)零點(diǎn)表示函數(shù)圖像經(jīng)過該點(diǎn)，即該點(diǎn)兩側(cè)的值為異號(hào)（該點(diǎn)的函數(shù)值為零）。常量符號(hào)的零點(diǎn)表示函數(shù)圖像不經(jīng)過該點(diǎn)，即該點(diǎn)兩側(cè)的值為同一符號(hào)（該點(diǎn)的函數(shù)值為零）。注：如果函數(shù)的最大值為0，則此方法不能用于求零點(diǎn)的區(qū)間。實(shí)際上，一般在單調(diào)函數(shù)之間確定比較好，如圖所示：二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax2bxc（且a≠0），其定義為二次多項(xiàng)式（或單項(xiàng)式）。如果Y的值等于零，則可以得到一個(gè)二次方程。方程的解稱為方程的根或函數(shù)的零點(diǎn)。Y=a（X-H）2k（a≠0，a，H，K為常數(shù)），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（H，K），對(duì)稱軸為直線X=H，頂點(diǎn)的位置特征和圖像的開口方向與函數(shù)Y=ax2的圖像相同，當(dāng)X=H時(shí)，Y=K的最大（最?。┲蹬c平面上點(diǎn)的平移不同直角坐標(biāo)系下，在二次函數(shù)平移后的頂點(diǎn)公式中，當(dāng)H>0時(shí)，H越大，圖像的對(duì)稱軸離Y軸越遠(yuǎn)，在X軸的正方向上，不能簡(jiǎn)單地認(rèn)為是左平移，因?yàn)镠前的符號(hào)是負(fù)的。一階系數(shù)B和二階系數(shù)a共同確定對(duì)稱軸的位置。當(dāng)a>0與B符號(hào)相同（即AB>0）時(shí)，對(duì)稱軸在Y軸的左邊；因?yàn)閷?duì)稱軸在左邊，所以對(duì)稱軸小于0，即-B/2a0，這與B不同（即Ab0，所以B/2A應(yīng)該小于0，所以a和B應(yīng)該有不同的符號(hào)，可以簡(jiǎn)單地記作左邊）相同和右不同，即當(dāng)對(duì)稱軸在Y軸的左側(cè)時(shí)，a和B有相同的符號(hào)（即a>0，B>0或A0，B

1）。函數(shù)零點(diǎn)存在定理：一般情況下，如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的像是連續(xù)曲線，且f（a）·f（b）<0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上有零點(diǎn)，即存在C∈（a，b），使得f（C）=O，它是F（x）=0的根

（1）根據(jù)定理，可以確定F（x）在（a，b）中有零，但這些零不一定是唯一的。

（2）不是所有的零都可以由定理確定，或者它們不滿足定理的條件，這無法解釋函數(shù)在（a，b）中沒有零，例如，函數(shù)f（x）=x2-3x2。F（0）·F（3）>0，但函數(shù)F（x）在區(qū)間（0，3）中有兩個(gè)零。

（3）如果F（x）在[a，b]上的圖像是連續(xù)單調(diào)的，則F（a）。F（b）<0，那么F（x）在（a，b）上有唯一的零。

2。如何判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)：

（1）幾何法：對(duì)于不能用根公式的方程，我們可以把它與函數(shù)y=f（x）的圖像聯(lián)系起來，利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)。

特別提醒：①雖然“方程的根”和“函數(shù)的零點(diǎn)”密切相關(guān)，但不能混淆。例如，方程x2-2x 1=0在[0，2]上有兩個(gè)相等的根，而函數(shù)f（x）=x2-2x 1在[0，2]上只有一個(gè)零點(diǎn)；

2函數(shù)的零點(diǎn)是實(shí)數(shù)，而不是數(shù)軸上的點(diǎn)。

（2）代數(shù)方法：找到方程f（x）=0的實(shí)根