對(duì)稱矩陣求法？對(duì)稱矩陣法計(jì)算：特征值矩陣中含有λ，不太可能轉(zhuǎn)化為下三角矩陣。如果我們用三角剖分的方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，它涉及到從一行中減去一行的4-λ的倍數(shù)。此時(shí)，我們不知道λ是否等于4。因此，這種轉(zhuǎn)變

對(duì)稱矩陣求法？

對(duì)稱矩陣法計(jì)算：特征值矩陣中含有λ，不太可能轉(zhuǎn)化為下三角矩陣。如果我們用三角剖分的方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，它涉及到從一行中減去一行的4-λ的倍數(shù)。此時(shí)，我們不知道λ是否等于4。因此，這種轉(zhuǎn)變是錯(cuò)誤的。一般情況下，它是將一列或一行中的兩項(xiàng)劃掉，如果剩余項(xiàng)不為零且包含λ，則按列或行展開行列式。

實(shí)對(duì)稱矩陣行列式的計(jì)算方法：降階法。根據(jù)行列式的特點(diǎn)，利用行列式的性質(zhì)將行變換為非零元素，然后根據(jù)行展開。當(dāng)行列式展開一次時(shí)，行列式的階減一。對(duì)于低階行列式，這種方法是有效的。

怎么判斷一個(gè)矩陣是實(shí)對(duì)稱矩陣？

實(shí)對(duì)稱矩陣的定義需要滿足兩個(gè)條件：對(duì)稱矩陣容易判斷，即轉(zhuǎn)置后的矩陣等于原矩陣。因此，不難看出，必要條件之一就是矩陣必須是n階方陣。真正的矩陣也很容易判斷。矩陣的共軛矩陣就是它本身。結(jié)合上述條件，我們還可以得到這樣一個(gè)等價(jià)條件：實(shí)對(duì)稱矩陣?共軛轉(zhuǎn)置矩陣（也稱為Hermitian共軛轉(zhuǎn)置矩陣）本身。

怎么判斷一個(gè)矩陣是實(shí)對(duì)稱矩陣？

這個(gè)一維對(duì)稱矩陣的特征值是-1。

是n次多項(xiàng)式，必須有n個(gè)解，因此必須有n個(gè)特征值。

這是一個(gè)標(biāo)量。它是用表示的共軛，向量的長(zhǎng)度用表示。

（1）

來(lái)自（1）和（2）

所以，它是一個(gè)實(shí)數(shù)。因?yàn)樗侨我獾奶卣髦?，所以?duì)稱矩陣的特征值都是實(shí)數(shù)。

對(duì)稱正定矩陣判定方法？

設(shè)a為n階對(duì)稱矩陣，若任意n維向量x0＞0（≥0），則稱為正定（半正定）矩陣；否則，設(shè)a為n階對(duì)稱矩陣，若任意n維向量x≠0＜0（≤0），然后稱之為負(fù)定（半負(fù)定）矩陣