如何簡單判斷一個(gè)函數(shù)是否連續(xù)？根據(jù)函數(shù)連續(xù)性的定義。函數(shù)連續(xù)性的定義：對(duì)于域中的任意一個(gè)x0，在x0的域中存在limf（x）=f（x0）（x->x0），即當(dāng)x0處函數(shù)的極限值等于該點(diǎn)的函數(shù)值時(shí)，該

如何簡單判斷一個(gè)函數(shù)是否連續(xù)？

根據(jù)函數(shù)連續(xù)性的定義。函數(shù)連續(xù)性的定義：對(duì)于域中的任意一個(gè)x0，在x0的域中存在limf（x）=f（x0）（x->x0），即當(dāng)x0處函數(shù)的極限值等于該點(diǎn)的函數(shù)值時(shí)，該點(diǎn)的函數(shù)是連續(xù)的。如果函數(shù)在域中的每個(gè)點(diǎn)都是連續(xù)的，則函數(shù)在域中是連續(xù)的。從圖像的角度看，如果函數(shù)是連續(xù)的，圖像就是一條連續(xù)的曲線。如果從某個(gè)點(diǎn)中斷，則函數(shù)在該點(diǎn)不是連續(xù)的。

怎么判斷函數(shù)是否連續(xù)？

首先，函數(shù)應(yīng)該在這一點(diǎn)上定義；其次，函數(shù)應(yīng)該在這一點(diǎn)上有一個(gè)極限（即左極限應(yīng)該等于右極限）；最后，函數(shù)在這一點(diǎn)上的極限值必須等于函數(shù)在這一點(diǎn)上的極限值。如果這三點(diǎn)同時(shí)滿足，我們可以說函數(shù)在這一點(diǎn)上是連續(xù)的。

如何判斷函數(shù)連續(xù)性？

如果左極限等于右極限，并且此時(shí)等于函數(shù)的函數(shù)值，則函數(shù)再次點(diǎn)連續(xù)。如果任何一點(diǎn)滿足這個(gè)條件，那么函數(shù)是連續(xù)的。函數(shù)y=f（x）當(dāng)自變量x的變化很小時(shí)，因變量y的變化也很小。

如何判斷函數(shù)是否連續(xù)？

讓f（x）在點(diǎn)x0的鄰域中定義。如果定義了，則稱函數(shù)在點(diǎn)x0處是連續(xù)的，x0稱為函數(shù)的連續(xù)點(diǎn)。如果函數(shù)在開區(qū)間（a，b）的每一點(diǎn)上都是連續(xù)的，則函數(shù)在（a，b）上是連續(xù)的。如果它在點(diǎn)a處右連續(xù)，在點(diǎn)B處左連續(xù)，則它在閉合間隔（a，B）處連續(xù)。如果它在整個(gè)域中是連續(xù)的，則稱為函數(shù)連續(xù)。在數(shù)學(xué)中，連續(xù)性是函數(shù)的一個(gè)屬性。直觀地說，連續(xù)函數(shù)是當(dāng)輸入值的變化足夠小時(shí)，輸出值的變化就足夠小的函數(shù)。如果輸入值的微小變化會(huì)引起輸出值的突然跳變，甚至無法定義，則此函數(shù)稱為不連續(xù)函數(shù)（或不連續(xù)函數(shù)）。定理2連續(xù)單調(diào)增（減）函數(shù)的逆函數(shù)也是連續(xù)單調(diào)增（減）函數(shù)。定理3連續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)是連續(xù)的。這些性質(zhì)可以從連續(xù)性的定義和極限的有關(guān)性質(zhì)得到。

函數(shù)連續(xù)性的定義是什么?如何判定一個(gè)函數(shù)是連續(xù)的？

讓f（x）在點(diǎn)x0的鄰域中定義。如果LIM（x→x0）f（x）=f（x0），那么f（x）在x0點(diǎn)是連續(xù)的。

如果函數(shù)f（x）在區(qū)間I的每個(gè)點(diǎn)上都是連續(xù)的，則稱f（x）在區(qū)間I上是連續(xù)的。

（1）函數(shù)在x0處定義；

（2）limf（x）在x-> x0；

（3）limf（x）=f（x0）在x-> x0時(shí)存在。

則初等函數(shù)在其域中是連續(xù)的。