卡特蘭數(shù)問(wèn)題是什么？（假設(shè)堆棧中的最后一個(gè)元素是K。顯然，當(dāng)K取不同的值時(shí)，它是相互獨(dú)立的。也就是說(shuō)，在計(jì)算出每種K最后出棧的個(gè)數(shù)之后，我們可以使用加法原理。因?yàn)镵最后一次出棧，所以在K被放入棧之前，

卡特蘭數(shù)問(wèn)題是什么？

（假設(shè)堆棧中的最后一個(gè)元素是K。顯然，當(dāng)K取不同的值時(shí)，它是相互獨(dú)立的。也就是說(shuō)，在計(jì)算出每種K最后出棧的個(gè)數(shù)之后，我們可以使用加法原理。因?yàn)镵最后一次出棧，所以在K被放入棧之前，小于K的值都會(huì)出棧。這里有f（K1）種情況，然后把大于k的值放入棧中，在k之前全部出棧，所以有f（NK）種因?yàn)樾∮趉和大于k的值是相互獨(dú)立的，我們可以用乘法原理，f（NK）*f（K1）。求和是加泰羅尼亞遞歸

卡特蘭數(shù)，又稱卡特蘭數(shù)，是組合數(shù)學(xué)中各種計(jì)數(shù)問(wèn)題中經(jīng)常出現(xiàn)的數(shù)列。它是以比利時(shí)數(shù)學(xué)家?jiàn)W倫·查理·卡塔蘭（1814-1894）的名字命名的。這個(gè)數(shù)的特殊性在于它是2的五次冪，用ASCII碼表示空間

設(shè)H（1）=1，卡蘭數(shù)滿足遞推公式：

H（n）=H（1）*H（n-1）H（2）*H（n-2）。。。H（n-1）H（1）（其中n>=2）

卡特蘭數(shù)的概念是什么？

可以正確學(xué)習(xí)過(guò)于高級(jí)的算法，但必須學(xué)習(xí)常用的算法。不僅算法崗需要學(xué)習(xí)這么多算法，開(kāi)發(fā)崗也需要學(xué)習(xí)很多常用算法，這樣才能在開(kāi)發(fā)過(guò)程中編寫(xiě)出高性能的代碼。我舉個(gè)例子。以前，我用MR處理一段數(shù)據(jù)。在reduce階段，我需要根據(jù)某個(gè)值保持頂部，但是如果不能使用其他算法，可以調(diào)用quick sort。最壞的時(shí)間復(fù)雜度是O（n^2）。當(dāng)數(shù)據(jù)很大時(shí)，你不能用完。如果能夠維護(hù)大頂堆或bfprt算法，時(shí)間復(fù)雜度會(huì)大大降低。所以算法是非常重要的。

那么，我們需要學(xué)習(xí)哪些算法？我將列出以下方向

常見(jiàn)的圖論算法，如并集搜索、最短路徑算法、二部圖匹配、網(wǎng)絡(luò)流、拓?fù)渑判虻?/p>

例如常見(jiàn)的二分搜索、三分搜索，特別是二分搜索、訪談常問(wèn)、深度優(yōu)先搜索和廣度優(yōu)先搜索，經(jīng)典的八道數(shù)字題等等。還有一些啟發(fā)式搜索算法，如模擬退火算法、遺傳算法、粒子群算法、蟻群算法等。

Dijkstra算法用于尋找最短路徑、最大子段和、數(shù)字DP等

這一類比較大，特別是在機(jī)器學(xué)習(xí)、人工智能、密碼學(xué)等領(lǐng)域。比如數(shù)論中的大數(shù)分解，大素?cái)?shù)的判定，擴(kuò)展歐幾里德算法，中國(guó)剩余定理，盧卡斯定理等等，組合數(shù)學(xué)中的博弈問(wèn)題，卡特蘭數(shù)公式，包含排除原理，波利亞計(jì)數(shù)等等，計(jì)算幾何中的極性排序、凸包問(wèn)題、旋轉(zhuǎn)卡盤(pán)問(wèn)題、多邊形核問(wèn)題、平面最近點(diǎn)對(duì)問(wèn)題等。另外，還有一些矩陣的構(gòu)造計(jì)算，如矩陣的快冪等。

如果要做算法作業(yè)，除了上面的一些應(yīng)用算法外，主要是機(jī)器學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)算法。