如何求矩陣的正負(fù)慣性指數(shù)？如果二次矩陣是階梯矩陣，則正負(fù)對(duì)角線數(shù)就是正負(fù)慣性指數(shù)1。通過收縮變換將對(duì)稱矩陣轉(zhuǎn)化為對(duì)角線，正對(duì)角線的個(gè)數(shù)為正慣性指數(shù)，負(fù)對(duì)角線的個(gè)數(shù)為負(fù)慣性指數(shù)。求出矩陣的特征值，正特征

如何求矩陣的正負(fù)慣性指數(shù)？

如果二次矩陣是階梯矩陣，則正負(fù)對(duì)角線數(shù)就是正負(fù)慣性指數(shù)

1。通過收縮變換將對(duì)稱矩陣轉(zhuǎn)化為對(duì)角線，正對(duì)角線的個(gè)數(shù)為正慣性指數(shù)，負(fù)對(duì)角線的個(gè)數(shù)為負(fù)慣性指數(shù)。求出矩陣的特征值，正特征值的個(gè)數(shù)為正慣性指數(shù)，負(fù)特征值的個(gè)數(shù)為負(fù)慣性指數(shù)，對(duì)角線上的正數(shù)為正慣性指數(shù)，負(fù)數(shù)為負(fù)慣性指數(shù)。正特征值個(gè)數(shù)為正慣性指數(shù)，負(fù)特征值個(gè)數(shù)為負(fù)慣性指數(shù)。將其轉(zhuǎn)化為二次型和標(biāo)準(zhǔn)型。根據(jù)慣性定理，每一個(gè)對(duì)稱矩陣都與元素只有0和1，-1的對(duì)角矩陣同余。如果1的個(gè)數(shù)為p，-1的個(gè)數(shù)為Q，則給定（p，Q），確定了一類等價(jià)的合同關(guān)系。擴(kuò)展數(shù)據(jù)：二次型的正慣性和負(fù)慣性是由二次型本身唯一決定的。實(shí)際上，正（負(fù)）慣性指數(shù)是二次型矩陣A的正（負(fù)）特征值個(gè)數(shù)，從標(biāo)準(zhǔn)型到正規(guī)型的轉(zhuǎn)化過程中，可以看出標(biāo)準(zhǔn)型中正（或負(fù)）平方項(xiàng)的個(gè)數(shù)就是正（或負(fù)）慣性指數(shù)。因此，盡管二次型有不同的標(biāo)準(zhǔn)型，但每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)型中正（或負(fù)）平方項(xiàng)的數(shù)量是相同的。在與給定實(shí)對(duì)稱矩陣a同余的對(duì)角矩陣的對(duì)角元素中，正數(shù)和負(fù)數(shù)由a決定，這兩個(gè)數(shù)分別稱為a的正慣性指數(shù)和負(fù)慣性指數(shù)。與a同余的正則對(duì)角矩陣是唯一的，其中自然數(shù)P和Q是a的正慣性指數(shù)和負(fù)慣性指數(shù)。