轉(zhuǎn)置矩陣與原矩陣相乘？如果轉(zhuǎn)置矩陣tran（a）與原始矩陣a相乘，則得到一個平方矩陣和一個對稱矩陣。矩陣A和A的轉(zhuǎn)置相乘得到的是什么？如果a是正交矩陣，則乘法等于單位矩陣。如果不是，那么它們就會成倍增

轉(zhuǎn)置矩陣與原矩陣相乘？

如果轉(zhuǎn)置矩陣tran（a）與原始矩陣a相乘，則得到一個平方矩陣和一個對稱矩陣。

矩陣A和A的轉(zhuǎn)置相乘得到的是什么？

如果a是正交矩陣，則乘法等于單位矩陣。如果不是，那么它們就會成倍增加。

如果B是n階Hermite正定矩陣，則存在n階矩陣，a是下三角矩陣，使得B是a乘以a的共軛轉(zhuǎn)置。在實(shí)數(shù)域中是a乘以a的轉(zhuǎn)置矩陣，ha，實(shí)際上，這就是所謂的矩陣Cholesky分解。

設(shè)a是M×n的矩陣。

我們可以證明AX=0和a“AX=0是兩個n元齊次方程的相同解。我們可以證明R（a“a）=R（a）

1和Ax=0一定是a“Ax=0的解，這很容易理解。

2. 因此，這兩個方程有相同的解。

同樣，我們可以得到R（AA）=R（a）

另外，R（a）=R（a）

因此，總之，R（a）=R（a）=R（AA）=R（a）“

為什么矩陣的轉(zhuǎn)置和矩陣本身相乘后得到的矩陣的秩是1？

例如，如果a是n階單位矩陣e，那么a*a”=e*e=e，秩（a*a”=n。另一方面，如果a是n*1矩陣，那么a*a”是n階方陣，因?yàn)橹龋╝*a”<=min{秩（a），秩（a”}=rank（a）<=1（因?yàn)閍是n*1）如果a是非零矩陣，那么秩（a）=1，并且*a”不能是零矩陣，所以秩（a*a”=1；如果a是零矩陣，那么秩（a）=0，所以秩（a*a”=0