四個(gè)節(jié)點(diǎn)二叉樹(shù)能有多少種形態(tài)，畫(huà)出來(lái)。謝謝？讓一個(gè)有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的二叉樹(shù)的形式有f（n），那么f（0）=0，f（1）=1。四節(jié)點(diǎn)二叉樹(shù)包含一個(gè)根節(jié)點(diǎn)和三個(gè)子節(jié)點(diǎn)，可分為左子樹(shù)中的0節(jié)點(diǎn)和右子樹(shù)中的3節(jié)點(diǎn)。

四個(gè)節(jié)點(diǎn)二叉樹(shù)能有多少種形態(tài)，畫(huà)出來(lái)。謝謝？

讓一個(gè)有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的二叉樹(shù)的形式有f（n），那么f（0）=0，f（1）=1。四節(jié)點(diǎn)二叉樹(shù)包含一個(gè)根節(jié)點(diǎn)和三個(gè)子節(jié)點(diǎn)，可分為左子樹(shù)中的0節(jié)點(diǎn)和右子樹(shù)中的3節(jié)點(diǎn)。二叉樹(shù)的形式有f（0）f（3），左子樹(shù)有1個(gè)節(jié)點(diǎn)，右子樹(shù)有2個(gè)節(jié)點(diǎn)。二叉樹(shù)的形式有f（1）f（2）左子樹(shù)有2個(gè)節(jié)點(diǎn)，右子樹(shù)有1個(gè)節(jié)點(diǎn)。此時(shí)，二叉樹(shù)的形式在左子樹(shù)中有f（2）f（1）3個(gè)節(jié)點(diǎn)，在右子樹(shù)中有0個(gè)節(jié)點(diǎn)。此時(shí)，二叉樹(shù)的形式有f（3）f（0），因此f（4）=2F（0）2F（1）2F（2）2F（3），并且f（2）=2F（0）2F（1）=2F（3）=2F（0）2F（1）2F（2）=6。因此，f（4）=18，即有18種具有4個(gè)節(jié)點(diǎn)的二叉樹(shù)。

深度為n的二叉樹(shù)最多有多少個(gè)節(jié)點(diǎn)？

深度為n的二叉樹(shù)最多有2^n-1個(gè)節(jié)點(diǎn)，即2的n乘以1個(gè)節(jié)點(diǎn)，這是二叉樹(shù)充滿二叉樹(shù)的情況。

公式計(jì)算：1，2，4，8。。。2^（n-1）=2^n-1

設(shè)階數(shù)為0，1，2的節(jié)點(diǎn)數(shù)為N0，N1，N2，則節(jié)點(diǎn)總數(shù)為n=N0+N1+N2。假設(shè)分支總數(shù)為B，因?yàn)槌?jié)點(diǎn)外的所有節(jié)點(diǎn)都有一個(gè)分支，那么n=B+1。分支從節(jié)點(diǎn)上發(fā)出，B=N1 2n2 N1 2n2 1=N0+N1+N2，即N0=N2+1，現(xiàn)在度2的節(jié)點(diǎn)數(shù)是5，所以二叉樹(shù)中的葉節(jié)點(diǎn)數(shù)是6。

二叉樹(shù)有n個(gè)度為2的節(jié)點(diǎn)，該二叉樹(shù)中葉子結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為多少？

最高的是每層一個(gè)節(jié)點(diǎn)，最低的是完全二叉樹(shù)，節(jié)點(diǎn)513的完全二叉樹(shù)的高度是10層。從10例到513例共有504例。