簡(jiǎn)述RSA算法中密鑰的產(chǎn)生，數(shù)據(jù)加密和解密的過(guò)程，并簡(jiǎn)單說(shuō)明RSA算法安全性的原理？RSA方法的工作原理如下： 1) 任意選取兩個(gè)不同的大質(zhì)數(shù)p和q，計(jì)算乘積r=p*q； 2) 任意選取一個(gè)大整數(shù)e，

簡(jiǎn)述RSA算法中密鑰的產(chǎn)生，數(shù)據(jù)加密和解密的過(guò)程，并簡(jiǎn)單說(shuō)明RSA算法安全性的原理？

RSA方法的工作原理如下：

1) 任意選取兩個(gè)不同的大質(zhì)數(shù)p和q，計(jì)算乘積r=p*q；

2) 任意選取一個(gè)大整數(shù)e，e與(p-1)*(q-1)互質(zhì)，整數(shù)e用做加密密鑰。

3) 確定解密密鑰d： d * e = 1 mod（p - 1）*（q - 1） 根據(jù)e、p和q可以容易地計(jì)算出d。

4) 公開(kāi)整數(shù)r和e，但是不公開(kāi)d；

5) 將明文P (假設(shè)P是一個(gè)小于r的整數(shù))加密為密文C，計(jì)算方法為： C = Pe mod r (e為冪次方)

6) 將密文C解密為明文P，計(jì)算方法為： P = Cd mod r (d為冪次方) 然而只根據(jù)r和e（不是p和q）要計(jì)算出d是不可能的。因此，任何人都可對(duì)明文進(jìn)行加密，但只有授權(quán)用戶（知道d)才可對(duì)密文解密。例：選取p=3， q=5，試計(jì)算出d和e分別是多少?假定明文為整數(shù)13，請(qǐng)給出密文數(shù)字. 解:如果選取p=3， q=5，則r=15，（p-1）*（q-1）=8。選取e=11（大于p和q的質(zhì)數(shù)），通過(guò)d * 11 = 1 mod 8， 計(jì)算出d =3。假定明文為整數(shù)13。則密文C為 (e為冪次方) C = Pe mod r = 1792160394037 mod 15 = 7 復(fù)原明文P為： (d為冪次方) P = Cd mod r = 343 mod 15 = 13