矩陣的維數(shù)怎么求？零空間的維數(shù)？等于自由變量的個(gè)數(shù)。當(dāng)有n個(gè)自由變量時(shí)，需要一個(gè)n維空間來(lái)承載n個(gè)自由變量的所有值。n個(gè)自由變量的所有可能值對(duì)應(yīng)于AX=0的所有解。所以零空間的維數(shù)等于自由變量的個(gè)數(shù)。

矩陣的維數(shù)怎么求？

零空間的維數(shù)？

等于自由變量的個(gè)數(shù)。

當(dāng)有n個(gè)自由變量時(shí)，需要一個(gè)n維空間來(lái)承載n個(gè)自由變量的所有值。n個(gè)自由變量的所有可能值對(duì)應(yīng)于AX=0的所有解。所以零空間的維數(shù)等于自由變量的個(gè)數(shù)。

零空間出現(xiàn)在線性映射（即矩陣）的背景中，它是指圖像為零的原始圖像空間，即{x | AX=0}。

在數(shù)學(xué)中，運(yùn)算符a的零空間是方程AV=0的所有解V的集合。它也被稱為原子核，原子核空間。如果算子是向量空間上的線性算子，則零空間是線性子空間。所以零空間就是向量空間。

兩個(gè)矩陣相乘等于0和秩有什么關(guān)系？

有兩種證明方法。

第一種是用塊矩陣乘法證明的。（寫起來(lái)不容易，見(jiàn)線性代數(shù)練習(xí)本答案集）；

二是證明線性方程組解之間的關(guān)系。

因?yàn)锳B=0，所以B的每一列都是線性方程組AX=0的解。根據(jù)線性方程組理論，基本解系統(tǒng)AX=0中線性無(wú)關(guān)解的個(gè)數(shù)（或解空間的維數(shù)）小于或等于N-R（a）。B的列向量群是解空間的一部分，因此B的列向量群的最大線性無(wú)關(guān)群中的向量個(gè)數(shù)（即秩r（B））必須≤基本解系中線性無(wú)關(guān)解的個(gè)數(shù)，即≤N-r（a），so r（B）≤N-r（a），so r（a）r（B）<=N。