計(jì)算機(jī)浮點(diǎn)數(shù)表示范圍是怎么算出來(lái)的？浮點(diǎn)數(shù)是屬于有理數(shù)的一個(gè)特定子集的數(shù)字的數(shù)字表示，用于在計(jì)算機(jī)中逼近任何實(shí)數(shù)。具體地說(shuō)，這個(gè)實(shí)數(shù)是由整數(shù)或定點(diǎn)數(shù)（即尾數(shù)）乘以基數(shù)的整數(shù)冪（在計(jì)算機(jī)中通常是2）得到

計(jì)算機(jī)浮點(diǎn)數(shù)表示范圍是怎么算出來(lái)的？

浮點(diǎn)數(shù)是屬于有理數(shù)的一個(gè)特定子集的數(shù)字的數(shù)字表示，用于在計(jì)算機(jī)中逼近任何實(shí)數(shù)。具體地說(shuō)，這個(gè)實(shí)數(shù)是由整數(shù)或定點(diǎn)數(shù)（即尾數(shù)）乘以基數(shù)的整數(shù)冪（在計(jì)算機(jī)中通常是2）得到的，這類似于基數(shù)為10的科學(xué)記數(shù)法。浮點(diǎn)運(yùn)算是指涉及浮點(diǎn)數(shù)的運(yùn)算，由于不能精確表示，通常伴隨著近似或舍入。浮點(diǎn)數(shù)A由兩個(gè)數(shù)字m和E表示：A=m×be。在任何這樣的系統(tǒng)中，我們選擇基數(shù)B（計(jì)數(shù)系統(tǒng)的基數(shù)）和精度P（即存儲(chǔ)多少位）。

浮點(diǎn)型數(shù)據(jù)的取值范圍如何算的？

浮點(diǎn)數(shù)據(jù)的取值范圍由變量的索引決定。浮點(diǎn)型變量長(zhǎng)度為4字節(jié)，32位二進(jìn)制，取值范圍為1.18e-38~3.40e38，即（2*2-126）~（2*2128）。它包括符號(hào)位（1位）、索引位（8位）和尾位（23位）。符號(hào)位0為正，1為負(fù)；索引位有8位數(shù)字，可表示0~255或-126~128；由于其取值范圍由索引決定，剩余的23個(gè)尾數(shù)最多可表示223位有效數(shù)字，由log計(jì)算，log10（2*223）=6.92，故其有效數(shù)字為6~7位。浮點(diǎn)數(shù)表示法是用科學(xué)的計(jì)數(shù)方法來(lái)表示實(shí)數(shù)的，在需要精確表示時(shí)使用。例如，平方根的計(jì)算，或超越人類經(jīng)驗(yàn)的正弦和余弦等，其結(jié)果的準(zhǔn)確性要求采用浮點(diǎn)型。

浮點(diǎn)數(shù)最大表示范圍？

根據(jù)最廣泛使用的IEEE754標(biāo)準(zhǔn)，浮點(diǎn)數(shù)據(jù)類型的長(zhǎng)度是32位，其中最高的位是符號(hào)位，中間的8位是索引位，最后的23位是尾位。因此，浮動(dòng)范圍（-3.4e38）～（3.4e38）很大，基本上可以滿足我們的需要。然而，一個(gè)問(wèn)題是精度。23位尾數(shù)的最大范圍是2^23?1=8388607，所以浮點(diǎn)數(shù)的小數(shù)精度只有6-7位，所以使用浮點(diǎn)數(shù)時(shí)要注意其精度。

類似地，double的尾數(shù)從23位擴(kuò)展到52位，順序碼從8位增加到11位。其示值范圍為-1.7e 308~1.7e 308，精度為2^52-1=4503599627370495，為16位，最小精度為15位。