sinwt的傅里葉變換公式？什么是傅里葉變換？傅立葉變換是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一種數(shù)值處理方法。傅里葉變換意味著滿足特定條件的函數(shù)可以表示為三角函數(shù)（通常為正弦函數(shù)）或其積分的線性組合。在不同的研究領(lǐng)域，傅立葉

sinwt的傅里葉變換公式？

什么是傅里葉變換？

傅立葉變換是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一種數(shù)值處理方法。

傅里葉變換意味著滿足特定條件的函數(shù)可以表示為三角函數(shù)（通常為正弦函數(shù)）或其積分的線性組合。在不同的研究領(lǐng)域，傅立葉變換有許多不同的變體，如連續(xù)傅立葉變換和離散傅立葉變換。

之所以用正弦曲線代替方波或三角波，是因?yàn)樾盘?hào)分解的方法是無(wú)限的，但信號(hào)分解的目的是更簡(jiǎn)單地處理原始信號(hào)。正弦曲線屬于系統(tǒng)的特征函數(shù)，用正弦和余弦表示原始信號(hào)便于數(shù)據(jù)處理。在計(jì)算機(jī)上處理正弦函數(shù)曲線更為方便。因此，我們不使用方波或三角波來(lái)表示。

之所以用正弦曲線代替方波、三角波或其他函數(shù)，是因?yàn)檎倚盘?hào)只是許多線性時(shí)不變系統(tǒng)的特征向量。這就是傅里葉變換。

綜上所述，傅里葉變換就是用更簡(jiǎn)單方便的函數(shù)來(lái)無(wú)限逼近原復(fù)函數(shù)，特別是在信號(hào)處理領(lǐng)域。

如何理解傅里葉變換公式？

傅立葉變換是在復(fù)平面上纏繞一個(gè)不同頻率的函數(shù)，然后對(duì)函數(shù)的值進(jìn)行積分。

積分是復(fù)平面上函數(shù)的面積，除以積分區(qū)間得到圖形的質(zhì)心。通過(guò)構(gòu)造函數(shù)：自變量為繞組頻率，因變量為復(fù)平面內(nèi)質(zhì)心坐標(biāo)。它可以用MATLAB繪制，有助于觀察和理解。

f=coswt的傅里葉變換怎么求？

根據(jù)歐拉公式，cosω0t=[exp（Jω0t）exp（-Jω0t）]/2。

直流信號(hào)的傅里葉變換為2πδ（ω）。

根據(jù)頻移特性，exp（Jω0t）的傅里葉變換為2πδ（ω-ω0）。

根據(jù)線性性質(zhì)，

cosω0t=[exp（Jω0t）exp（-Jω0t）]/2的傅里葉變換為πδ（ω-ω0）πδ（ωω0）。

計(jì)算離散傅里葉變換有兩種快速方法：按時(shí)間抽取的FFT算法和按頻率抽取的FFT算法。前者是將時(shí)域信號(hào)序列分為奇偶，后者是將頻域信號(hào)序列分為奇偶。

它們都依賴于兩個(gè)特征：一個(gè)是周期性；另一個(gè)是對(duì)稱性，其中符號(hào)*表示其共軛。這樣，DFT的計(jì)算可以分為幾個(gè)步驟，大大提高了計(jì)算效率。

時(shí)間抽取算法使信號(hào)序列的長(zhǎng)度n=2，其中m為正整數(shù)。時(shí)域信號(hào)序列x（n）可以分解為兩部分，一部分是偶數(shù)部分x（2n），另一部分是奇數(shù)部分x（2n1）。因此，信號(hào)序列x（n）的離散傅里葉變換可以用兩個(gè)n/2采樣點(diǎn)的離散傅里葉變換來(lái)表示和計(jì)算?？紤]到和離散傅里葉變換的周期性，公式（1）可以寫(xiě)成

（3），式中（4a）（4b）可以看出公式（4）是兩個(gè)只有n/2個(gè)點(diǎn)的離散傅里葉變換，G（k）只包含原信號(hào)序列中的偶數(shù)點(diǎn)序列，H（k）只包含其奇數(shù)點(diǎn)序列。雖然k=0，1，2，但G（k）和H（k）的周期為n/2，它們的值以n/2周期重復(fù)。