如何求集合的上下極限？解：（1）對(duì)于n^（1/n），我們可以用對(duì)數(shù)來(lái)度量它的大小；LIM（n→∞）lnn^（1/n）=LIM（n→∞）（lnn/n）=LIM（n→∞）1/n=0，所以LIM（n→∞）n

如何求集合的上下極限？

解：（1）對(duì)于n^（1/n），我們可以用對(duì)數(shù)來(lái)度量它的大?。?/p>

LIM（n→∞）lnn^（1/n）=LIM（n→∞）（lnn/n）=LIM（n→∞）1/n=0，所以LIM（n→∞）n^（1/n）=1

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，上限：LIM（n→∞）xn=LIM（n→∞）[n ^（1/n）1/n）]=1 1=2LIM（n→∞）xn=LIM（n→∞）[-n ^（1/n）1/n ^（1/n）]=-1 1=0。

]當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，上限：LIM（n→∞）xn=LIM（n→∞）（1 2^n）^（1/n）=2

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，下限：LIM（n→∞）xn=LIM（n→∞）[1 2^（-n）]^（1/n）=LIM（n→∞）[（1 2^n）/2^n]^（1/n）=1

我們不教離散化。。。直觀地說(shuō)，上限包含在集合列中無(wú)限出現(xiàn)的元素，而下限包含滿足條件的元素。你可以找到一個(gè)有限的正整數(shù)k，它使S中的元素成為下限，它總是出現(xiàn)在k之后的{Si}，也可以看作是{Si的補(bǔ)碼}上限的補(bǔ)碼，也就是說(shuō)，下限是通過(guò)排除集合中無(wú)限次沒(méi)有出現(xiàn)的所有元素而得到的集合。

請(qǐng)教:集合列中的上極限集和下極限集應(yīng)該怎么理解？

上限集：對(duì)于任何n，存在n>N，因此x屬于an，即存在無(wú)限集an，因此x屬于an。下限集：對(duì)于任意n>N，使x屬于an，即除有限集外，x始終屬于an，取任意自然數(shù)x。顯然，n可以取任意值，所以x屬于，所以存在上限集。設(shè)n=x，n>N，x總是屬于an，所以存在下限集。結(jié)論：上限集是{1，2，3}，下限集是{1，2，3}，所以集合序列{an}收斂，極限集是{1，2，3}。

集列{An}的上下極限分別是什么？

上限是序列極限的最大集合，下限是序列極限的最小集合。從理論上講，求一組極限的積累點(diǎn)就是求所有子序列的極限。。有些問(wèn)題比較簡(jiǎn)單，可以直接從奇偶項(xiàng)中求出上下限。上下限最重要的性質(zhì)是它可以在任何情況下操作。例如，我不知道這個(gè)限制是否事先存在，很難核實(shí)。這時(shí)，我可以用上下限來(lái)證明下限小于上限，也可以直接補(bǔ)足上限的定義。基本上，有些問(wèn)題是可以解決的

不可能有上限和下限，因?yàn)闃O限必須是有序條件下的一個(gè)概念。集合是一種上確界和下確界，你應(yīng)該談?wù)撔蛄校╯equence）。上限是它的最大部分極限，下限是它的最小部分極限。這涉及到部分極限，它是指在序列中以原始順序任意選擇無(wú)限元素。這個(gè)子序列的極限稱為部分極限，有最大值和最小值。直觀地說(shuō)，上限包含在集合列中無(wú)限出現(xiàn)的元素，而下限包含滿足條件的元素。你可以找到一個(gè)有限的正整數(shù)k，它使S中的元素成為下限，它總是出現(xiàn)在k之后的{Si}，也可以看作是{Si的補(bǔ)碼}上限的補(bǔ)碼，也就是說(shuō)，下限是通過(guò)排除集合中無(wú)限次沒(méi)有出現(xiàn)的所有元素而得到的集合。

什么是函數(shù)列的上下極限？

以下面的極限集為例，有些概念不能一步到位。首先，我們定義了增集列的極限集。如果集合列an在增加（也就是說(shuō)，A1包含在A2，A3。。。然后我們定義它們的極限集，并將它們定義為它們的極限集。

對(duì)于一般集合列an，它不一定是單調(diào)的。為了定義相似集合，我們可以通過(guò)這些集合構(gòu)造一個(gè)遞增集合列。構(gòu)造方法是取an中n之后所有集合的交集，形成一個(gè)新的集合列BN=∩AK（K從n到∞），因此BN隨著n的增加而增加（因?yàn)殡S著n的增加，前一個(gè)集合不參與交集運(yùn)算），一些非常“小”的裝置將在交通運(yùn)行中失去其功能。對(duì)于增集序列BN，根據(jù)初始定義計(jì)算極限集，即∪BN（n從1到∞），極限集定義為an的下限集，即an的下限集=∪∩AK（K從n到∞，n從1到∞）