斐波那契數(shù)列為什么那么重要，所有關(guān)于數(shù)學(xué)的書(shū)幾乎都會(huì)提到？Fibonacci數(shù)列又稱黃金分割數(shù)列，是數(shù)學(xué)家Leonardo Fibonacci以養(yǎng)兔為例介紹的，故又稱“兔子數(shù)列”，是指這樣一個(gè)數(shù)列：1

斐波那契數(shù)列為什么那么重要，所有關(guān)于數(shù)學(xué)的書(shū)幾乎都會(huì)提到？

Fibonacci數(shù)列又稱黃金分割數(shù)列，是數(shù)學(xué)家Leonardo Fibonacci以養(yǎng)兔為例介紹的，故又稱“兔子數(shù)列”，是指這樣一個(gè)數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，34在數(shù)學(xué)上，F(xiàn)ibonacci數(shù)列的遞歸定義為：F（0）=0，F(xiàn)（1）=1，f（n）=f（n-1）f（n-2）（n>=2，n∈n*）在現(xiàn)代物理、準(zhǔn)晶結(jié)構(gòu)、化學(xué)等領(lǐng)域有著直接的應(yīng)用。為此，美國(guó)數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)自1963年起出版了一本名為《斐波那契系列季刊》的數(shù)學(xué)期刊，發(fā)表這一領(lǐng)域的研究成果。

斐波那契數(shù)列中的斐波那契數(shù)經(jīng)常出現(xiàn)在日常生活中，如松果、菠蘿、葉子的排列、一些花的花瓣（通常是向日葵花瓣）、蜂窩狀、蜻蜓翅膀、超越數(shù)e（更多可介紹）、金色矩形、金色截面、等角螺旋、十二平均定律、，F(xiàn)ibonacci數(shù)也可以在葉、枝和莖的排列中找到。例如，如果從樹(shù)的一個(gè)分支中選擇一片葉子，將其記錄為數(shù)字0，然后按順序計(jì)算葉子數(shù)（假設(shè)沒(méi)有損壞），直到它到達(dá)與這些葉子直接相對(duì)的位置，那么它們之間的葉子數(shù)主要是斐波那契數(shù)。葉子從一個(gè)位置到下一個(gè)正相反的位置叫做循環(huán)。矩形面積的取值體現(xiàn)在很多方面，如：Fibonacci數(shù)列與矩形面積的生成有關(guān)，由此可以導(dǎo)出Fibonacci數(shù)列的一個(gè)性質(zhì)。斐波那契數(shù)列的前幾項(xiàng)的平方和可以看作是不同大小的平方。由于斐波那契的遞推公式，它們可以放在一起形成一個(gè)大矩形。所有小正方形的面積之和等于大矩形的面積。

從第二項(xiàng)開(kāi)始，每個(gè)偶數(shù)項(xiàng)的平方比前兩項(xiàng)的乘積小一個(gè)，每個(gè)奇數(shù)項(xiàng)的平方比前兩項(xiàng)的乘積大一個(gè)。例如，第二項(xiàng)1的平方比其上一項(xiàng)1和下一項(xiàng)2的乘積2小一個(gè)，第三項(xiàng)2的平方比其上一項(xiàng)1和下一項(xiàng)3的乘積3大一個(gè)。斐波那契數(shù)列可以分為自然科學(xué)的其他部分：例如，樹(shù)木的生長(zhǎng)往往需要一段“休息”時(shí)間，因?yàn)樗鼈冏陨砩L(zhǎng)的新枝條，然后它們才能發(fā)芽新的枝條。因此，幼樹(shù)在一定的間隔后，如一年后，就會(huì)長(zhǎng)出新的枝條；第二年，新枝條“休息”，老枝條仍在發(fā)芽；之后，老枝條和“休息”一年的枝條同時(shí)發(fā)芽，當(dāng)年出生的新枝條在第二年“休息”。這樣，一棵樹(shù)每年的分枝數(shù)就構(gòu)成了斐波那契數(shù)列。這個(gè)定律就是生物學(xué)中著名的“路德維希定律”。

斐波那契數(shù)列在實(shí)際生活中有沒(méi)有應(yīng)用?價(jià)值何在呢？

斐波那契級(jí)數(shù)也被稱為“黃金比率”。其經(jīng)典案例如下：

1。建于公元前3000年的胡夫大金字塔的原始高度和底部邊長(zhǎng)約為1:1.6；

2。雅典帕特農(nóng)神廟建于公元前五世紀(jì)，高寬比為0.618；

3。法國(guó)圣母院的高寬比為8:5，各窗長(zhǎng)寬比為8:5；巴黎4埃菲爾鐵塔、加拿大多倫多電視塔、上海東方明珠電視塔。有很多，都是斐波那契數(shù)列的經(jīng)典應(yīng)用。

請(qǐng)問(wèn)斐波那契數(shù)列有什么實(shí)際應(yīng)用價(jià)值？

斐波那契序列在自然科學(xué)的其他分支中有許多應(yīng)用。例如，樹(shù)木的生長(zhǎng)，由于新的枝干，往往需要一段時(shí)間的“休息”自己的生長(zhǎng)，然后才能發(fā)芽新的枝干。因此，幼樹(shù)在一定的間隔后，如一年后，就會(huì)長(zhǎng)出新的枝條；第二年，新枝條“休息”，老枝條仍在發(fā)芽；之后，老枝條和“休息”一年的枝條同時(shí)發(fā)芽，當(dāng)年出生的新枝條在第二年“休息”。這樣，一棵樹(shù)每年的分枝數(shù)就構(gòu)成了斐波那契數(shù)列。這個(gè)定律就是生物學(xué)中著名的“路德維希定律”。另外，通過(guò)對(duì)延齡草、玫瑰、萱草、大花千里香、金發(fā)姑娘、龍須菜、百合、鳶尾的花瓣進(jìn)行觀察，發(fā)現(xiàn)它們的花瓣都有斐波那契數(shù)：3、5、8、13、21

斐波那契在日常生活中的應(yīng)用：斐波那契數(shù)列中的斐波那契數(shù)經(jīng)常出現(xiàn)在日常生活中，如松果、菠蘿、葉的排列、一些花的花瓣數(shù)（典型的向日葵花瓣）、蜂窩狀、蜻蜓翅膀、超越數(shù)e（更多可介紹）、金色矩形、金色截面、等角螺旋、十二平均定律等，在葉的排列中也可以找到斐波那契數(shù)，樹(shù)枝和莖。例如，如果從樹(shù)的一個(gè)分支中選擇一片葉子，將其記錄為數(shù)字0，然后按順序計(jì)算葉子數(shù)（假設(shè)沒(méi)有損壞），直到它到達(dá)與這些葉子直接相對(duì)的位置，那么它們之間的葉子數(shù)主要是斐波那契數(shù)。葉子從一個(gè)位置到下一個(gè)正相反的位置叫做循環(huán)。矩形面積的取值體現(xiàn)在很多方面，如：Fibonacci數(shù)列與矩形面積的生成有關(guān)，由此可以導(dǎo)出Fibonacci數(shù)列的一個(gè)性質(zhì)。斐波那契數(shù)列的前幾項(xiàng)的平方和可以看作是不同大小的平方。由于斐波那契的遞推公式，它們可以放在一起形成一個(gè)大矩形。所有小正方形的面積之和等于大矩形的面積。它在科學(xué)中的應(yīng)用并不廣泛。擴(kuò)展數(shù)據(jù)：斐波那契數(shù)列的特征：從第二項(xiàng)開(kāi)始，每個(gè)偶數(shù)項(xiàng)的平方小于兩項(xiàng)乘積的1，每個(gè)奇數(shù)項(xiàng)的平方大于兩項(xiàng)乘積的1。例如，第二項(xiàng)1的平方比其上一項(xiàng)1和下一項(xiàng)2的乘積2小一個(gè)，第三項(xiàng)2的平方比其上一項(xiàng)1和下一項(xiàng)3的乘積3大一個(gè)。斐波那契數(shù)列可以分為自然科學(xué)的其他部分：例如，樹(shù)木的生長(zhǎng)往往需要一段“休息”時(shí)間，因?yàn)樗鼈冏陨砩L(zhǎng)的新枝條，然后它們才能發(fā)芽新的枝條。因此，幼樹(shù)在一定的間隔后，如一年后，就會(huì)長(zhǎng)出新的枝條；第二年，新枝條“休息”，老枝條仍在發(fā)芽；之后，老枝條和“休息”一年的枝條同時(shí)發(fā)芽，當(dāng)年出生的新枝條在第二年“休息”。這樣，一棵樹(shù)每年的分枝數(shù)就構(gòu)成了斐波那契數(shù)列。這個(gè)定律就是生物學(xué)中著名的“路德維希定律”。

請(qǐng)問(wèn)斐波那契數(shù)列有什么實(shí)際應(yīng)用價(jià)值？

斐波那契數(shù)列是13世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家斐波那契發(fā)現(xiàn)的。序列中的一系列數(shù)字通常稱為幻數(shù)和奇數(shù)。具體順序?yàn)椋?、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89144233等。從順序的第三位開(kāi)始，每個(gè)數(shù)字等于前兩個(gè)相鄰數(shù)字的和。斐波那契級(jí)數(shù)中相鄰兩項(xiàng)的商接近黃金分割數(shù)0.618。與這個(gè)數(shù)字有關(guān)的0.191、0.382、0.5、0.809等數(shù)字，構(gòu)成了計(jì)算股票市場(chǎng)時(shí)間和空間的重要數(shù)字。首先，通過(guò)完整的下行帶時(shí)間來(lái)計(jì)算未來(lái)市場(chǎng)上行帶操作時(shí)間。其次，通過(guò)完全上升帶時(shí)間計(jì)算未來(lái)市場(chǎng)下降帶的運(yùn)行時(shí)間。這兩個(gè)比例關(guān)系就像我們生活中經(jīng)常看到的力和反作用力之間的關(guān)系。乒乓球落地的高度決定了乒乓球落地后的反彈高度。第三，根據(jù)上升帶中第一個(gè)子帶從低點(diǎn)到高點(diǎn)的時(shí)間計(jì)算上升帶的最終工作時(shí)間。第四，根據(jù)下降帶第一個(gè)子帶從高點(diǎn)到低點(diǎn)的時(shí)間，計(jì)算下降帶的最終運(yùn)行時(shí)間。這兩個(gè)比例之間的關(guān)系就像我們生活中經(jīng)?？吹降尿?qū)動(dòng)力和慣性之間的關(guān)系。古代弓箭的弓與弦之間的距離被拉開(kāi)時(shí)，直接決定了未來(lái)箭向前飛的距離。第五，未來(lái)上升帶的最終工作時(shí)間可以通過(guò)上升帶中第一個(gè)子帶相鄰兩個(gè)低點(diǎn)的時(shí)間來(lái)計(jì)算。第六，通過(guò)下降帶中第一個(gè)子帶的兩個(gè)相鄰高點(diǎn)的時(shí)間來(lái)計(jì)算下降帶的最終運(yùn)行時(shí)間。