高數(shù)，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)題目？設(shè)g（x）=f（x）-x。由于f（x）和x都是閉區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，g（x）也是連續(xù)函數(shù)。G（a）=f（a）-a＞0，G（b）=f（b）-b＜0。根據(jù)零點(diǎn)存在

高數(shù)，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)題目？

設(shè)g（x）=f（x）-x。由于f（x）和x都是閉區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，g（x）也是連續(xù)函數(shù)。G（a）=f（a）-a＞0，G（b）=f（b）-b＜0。根據(jù)零點(diǎn)存在定理，如果連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間兩端的函數(shù)值的符號(hào)相反，則其區(qū)間中必有零點(diǎn)，因此至少有一個(gè)ξ滿足g（ξ）=0，即f（ξ）-ξ=0，即f（ξ）=ξ

設(shè)g（x）=f（x）-x

因?yàn)殚]區(qū)間[a，b]，f（x）和x都是連續(xù)函數(shù)，因此g（x）也是連續(xù)的。

且G（a）=f（a）-a＞0，G（b）=f（b）-b＜0

根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理，如果連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間兩端的函數(shù)值符號(hào)相反，則其區(qū)間中必有零點(diǎn)

因此至少有一個(gè)ξ滿足G（ξ）=0

即：，f（ξ）-ξ=0

即f（ξ）=ξ