約數(shù)個(gè)數(shù)定理？對(duì)于大于1的正整數(shù)n，可以分解素因子：，則n的正因子個(gè)數(shù)為。其中，A1、A2、A3 AK為P1、P2、P3 PK的索引。求1到n里面約數(shù)最多的數(shù)的約數(shù)個(gè)數(shù)？首先，了解如何找到一個(gè)數(shù)的除數(shù)

約數(shù)個(gè)數(shù)定理？

對(duì)于大于1的正整數(shù)n，可以分解素因子：

，則n的正因子個(gè)數(shù)為。

其中，A1、A2、A3 AK為P1、P2、P3 PK的索引。

求1到n里面約數(shù)最多的數(shù)的約數(shù)個(gè)數(shù)？

首先，了解如何找到一個(gè)數(shù)的除數(shù)。根據(jù)除數(shù)和定理：對(duì)于大于1的正整數(shù)，n可以分解素因子：n=P1^A1*P2^A2*P3^A3**PK^AK，則n的正除數(shù)為（a?1）（a?1）（AK 1），通過(guò)暴力計(jì)算每個(gè)數(shù)的除數(shù)，超時(shí)！根據(jù)唯一分解定理，我們知道每個(gè)數(shù)都可以用素?cái)?shù)因子的乘積來(lái)表示，而因子的個(gè)數(shù)只與指數(shù)有關(guān)！我們知道PN>。。。>p3>p2>p1，那么假設(shè)我們有一個(gè)AK>a1，那么我們交換PK和P1的指數(shù)，顯然近似數(shù)保持不變，但是這個(gè)數(shù)變小了

！也就是說(shuō)，對(duì)于任意n，m，如果PN>pm，那么an

讓這個(gè)自然數(shù)是a，那么a的分解素因子是a=A1B1×a2b2×a3b3×那么A3=a13b1×a23b2×a33b3×A3的除數(shù)是100。根據(jù)因子和定理，我們可以得到：（3b 11）×（3b 21）（3b 31）×X（3b n 1）=100，和100=2×2×5×5，因?yàn)锽1，B2，B3都是整數(shù)，所以符合問(wèn)題意義的情況是：（1）當(dāng)B1=3，B2=3，n=2時(shí)，a的因子數(shù)是：（3 1）×（3 1）=16，（2）當(dāng)B1=33，n=1，a的除數(shù)是：331=34，a:總之，這個(gè)自然數(shù)本身至少有16個(gè)除數(shù)