如何理解分段函數(shù)在分段點(diǎn)可導(dǎo)但是導(dǎo)數(shù)不連續(xù)？連續(xù)性意味著當(dāng)自變量趨向某一點(diǎn)時(shí)，該點(diǎn)上函數(shù)的極限趨向于該點(diǎn)上函數(shù)的值。對(duì)于一個(gè)單變量函數(shù)，可以通過(guò)求導(dǎo)得到原函數(shù)的連續(xù)性。原函數(shù)的連續(xù)性不一定是可微的。分

如何理解分段函數(shù)在分段點(diǎn)可導(dǎo)但是導(dǎo)數(shù)不連續(xù)？

連續(xù)性意味著當(dāng)自變量趨向某一點(diǎn)時(shí)，該點(diǎn)上函數(shù)的極限趨向于該點(diǎn)上函數(shù)的值。對(duì)于一個(gè)單變量函數(shù)，可以通過(guò)求導(dǎo)得到原函數(shù)的連續(xù)性。原函數(shù)的連續(xù)性不一定是可微的。分段函數(shù)在分段點(diǎn)是可微的。如果是一元函數(shù)，則分段函數(shù)在分段點(diǎn)是連續(xù)的。導(dǎo)數(shù)間斷是指分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是間斷的。兩個(gè)不是函數(shù)。

為什么求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)要先求該函數(shù)在特殊點(diǎn)的連續(xù)性？

因?yàn)榉侄魏瘮?shù)在各自的分段中實(shí)際上是一個(gè)公共函數(shù)，其推導(dǎo)方法與普通函數(shù)相同。但是特殊點(diǎn)，即分段函數(shù)的分段點(diǎn)，兩邊的函數(shù)表達(dá)式不同，所以這些分段點(diǎn)可能是不連續(xù)的。如果它們是不連續(xù)的，那么在這些分段點(diǎn)上當(dāng)然沒(méi)有導(dǎo)數(shù)。此外，即使在分割點(diǎn)處是連續(xù)的，也必須為分割點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)分別計(jì)算左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)。在分割點(diǎn)可以證明左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)是否相等。在分割點(diǎn)處必須分別計(jì)算左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)的原因是分割點(diǎn)兩側(cè)的函數(shù)公式不同。