誰有卡特蘭數(shù)的證明過程？Cartland數(shù)，又稱Cartland數(shù)，是組合數(shù)學(xué)中各種計數(shù)問題中經(jīng)常出現(xiàn)的一種數(shù)列。它是以比利時數(shù)學(xué)家奧倫·查理·卡塔蘭（1814-1894）的名字命名的。設(shè)H（1）=1

誰有卡特蘭數(shù)的證明過程？

Cartland數(shù)，又稱Cartland數(shù)，是組合數(shù)學(xué)中各種計數(shù)問題中經(jīng)常出現(xiàn)的一種數(shù)列。它是以比利時數(shù)學(xué)家奧倫·查理·卡塔蘭（1814-1894）的名字命名的。

設(shè)H（1）=1，H（0）=1，

加泰羅尼亞數(shù)滿足遞推公式：

H（n）=H（0）*H（n-1）H（1）*H（n-2）。。。H（n-1）H（0）（其中n>=2）

交替遞歸公式：

H（n）=（（4*n-2）/（n1））*H（n-1）

遞歸關(guān)系的解是：

H（n）=C（2n，n）/（n1）（n=1，2，3，…）

用給定節(jié)點(diǎn)構(gòu)造二叉樹的問題

你能證明：0^0=1嗎？

在整數(shù)環(huán)中不存在（無意義），因?yàn)椋?/p>

0?=0ü?ü=0ü·0ü，并且0的逆不存在。

有理數(shù)域、實(shí)數(shù)域和復(fù)數(shù)域都是整數(shù)環(huán)的擴(kuò)展，所以0?仍然沒有意義。

假設(shè)存在一個?KUL，則存在一個·a?KUL=1（1）。然而，由于a是零因子，存在B≠0（2），使得B·a=0。則式（1）兩邊B的左乘有，B·a·a?KUL=B·1，0=B，通過簡化得到，這與式（2）是矛盾的。

對于環(huán)中的任何可逆元素a，都有a?=aü?к=aü·aüк=1。

當(dāng)然，在零環(huán)（只有一個元素的環(huán)）中，因?yàn)?=0，0?ull=1?ull=1=0，那么0?ull=1=0。（這可能是問題所有者想要的答案）

補(bǔ)充（2019年10月3日）：

上面給出的解釋是有缺陷的，因?yàn)榘凑者@種思維方式，它如下：

0ν=0？? а = 0? · 0? ?а

這導(dǎo)致了0а的無意義，但顯然0а=0是有意義的。

更好的解釋如下：

考慮A?=1的求導(dǎo)過程，

有，A=Aü=Aü+Aü=Aü·A?，即Aü·A?=A，當(dāng)A≠0時，Aü的逆存在，則Aü在方程兩邊左乘A，Aü·Aü·A?=Aü·A，然后1·a?=1，即a?=1。

在這里，我們只能證明a?=1的a≠0的情況，而不能證明a=0的情況。因此，為了嚴(yán)格起見，我們一般認(rèn)為0?是沒有意義的。

如果我們不得不認(rèn)為0?=1，它只能是強(qiáng)制的，不能從非零幺正環(huán)的定義中導(dǎo)出。