上凸函數(shù)與下凸函數(shù)怎么判斷？對(duì)于函數(shù)y=f（x），當(dāng)自變量x

上凸函數(shù)與下凸函數(shù)怎么判斷？

對(duì)于函數(shù)y=f（x），當(dāng)自變量x

相反，當(dāng)自變量x

怎樣判斷一個(gè)函數(shù)是凸函數(shù)還是凹函數(shù)？

凹函數(shù)是在向量空間的凸集C（區(qū)間）上定義的實(shí)值函數(shù)f。設(shè)f是一個(gè)定義在區(qū)間I上的函數(shù)。如果對(duì)于I上的任意兩點(diǎn)X1<x2和任意實(shí)數(shù)λ∈（0，1），總是有f（λX1（1-λ）x2）≤λf（X1）（1-λ）f（x2），則f稱為I上的凹函數(shù)。對(duì)于可微函數(shù)，如果一階導(dǎo)數(shù)在區(qū)間內(nèi)連續(xù)增加，則稱為一個(gè)凹函數(shù)，在圖中，它是一個(gè)凸函數(shù)。

因?yàn)橐浑A導(dǎo)數(shù)不斷增大，凹函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)大于0

因?yàn)橐浑A導(dǎo)數(shù)不斷減小，凸函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)小于0。