考研線性代數(shù)中，若基礎(chǔ)解系只有一個(gè)向量，那么對(duì)自由變量是賦1還是0？比較好？那為什么要把X3作為自由變量呢？原則是什么？首先觀察矩陣，很明顯，x1-x3=0x2-x3=0很明顯，x3與x1和x2有關(guān)，

考研線性代數(shù)中，若基礎(chǔ)解系只有一個(gè)向量，那么對(duì)自由變量是賦1還是0？比較好？

那為什么要把X3作為自由變量呢？原則是什么？

首先觀察矩陣，很明顯，

x1-x3=0

x2-x3=0

很明顯，x3與x1和x2有關(guān)，所以當(dāng)x3確定后，x1和x2就確定了。必須選擇自由變量，然后確定其他量。所以X3是確定其他量的最簡(jiǎn)單方法。

為什么不將X1或x2作為自由變量？

這種想法是錯(cuò)誤的！也可以選擇X1或x2作為自由變量。因?yàn)閄2是確定的，X3也是確定的，x1也是確定的。

為什么X3保證基本解決方案是線性獨(dú)立的？（如果有兩個(gè)基本解系統(tǒng)）

有多少（R）個(gè)自由變量，矩陣的秩是N-R

那么就有N-R個(gè)基本解系統(tǒng)。

其次，賦值時(shí)，通常選擇單位基向量賦值，例如

（0，1，0，）（1，0，…）所謂自由變量就是可以隨意選擇的變量。這種情況是由許多未知數(shù)和幾個(gè)不同的約束方程造成的。所以有幾個(gè)自由變量，就有了相應(yīng)的基本解系

如何確定他的自由變量，得到正確的基本解系

顯然，如果矩陣秩為1，那么自由變量是3-1=2

選擇x1，X2，X3中的任意兩個(gè)，賦值，一般是（0，1）或（1，0）

然后確定最后一個(gè)值。

求行列式的基礎(chǔ)解系的時(shí)候要是出現(xiàn)有兩個(gè)自由未知量，而另一個(gè)是0怎么表示出來(lái)?。?/h2>

基本解系統(tǒng)中解向量的個(gè)數(shù)應(yīng)等于自由未知數(shù)的個(gè)數(shù)。有兩個(gè)自由未知數(shù)，所以在基本解系統(tǒng)中應(yīng)該有兩個(gè)向量。另一個(gè)是0。設(shè)X1=0，X2，X3為自由未知數(shù)，與一般齊次線性方程組一樣，設(shè)（X2，X3）=（1,0）^t，（0,1）^t，得到一個(gè)基本解系ξ1=（0,1,0）^t，ξ2=（0,0,1）^t。當(dāng)然，基本解系不是唯一的。只要x2和X3所取的兩個(gè)二維向量線性無(wú)關(guān)，就可以得到基本解系統(tǒng)。同樣地，如果x1，X3或x1，X2是自由未知數(shù)，我們可以同樣地寫(xiě)出基本解系統(tǒng)。

基礎(chǔ)解系怎么求？

以下基本解系為（9,1，-1）^t或（1,0,4）^t。解：將方程的同一解改為4x1-x2-x3=0，即x3=4x1-x2，取X1=0，x2=1，得到基本解系（9,1，-1）^t，取X1=1，x2=0，得到基本解系（1,0，4） ^t.線性代數(shù)的基本解系：齊次線性方程組的基本解系A(chǔ)X=0。當(dāng)R（a）<N（n是a的列數(shù)）時(shí)，方程組具有基本解系?；窘庀禐閍x=對(duì)于N-R（a）線性無(wú)關(guān)解向量為0，方程組的任何解都可以表示為基本解系的線性組合，在這種情況下，設(shè)X3為1，X2為0，得到X1。那么讓X3為0，X2為1，得到X1。只要（0，1）和（1，0）一定是獨(dú)立的，得到的解是獨(dú)立的，這個(gè)方程的基本解的個(gè)數(shù)是N-R（a）=2。如果R（a）=2，則剩下兩個(gè)方程

一般來(lái)說(shuō)，基本解系統(tǒng)是滿足“用最小解向量表示所有解”的要求。如果存在線性相關(guān)，則表示選擇了太多的解向量。例如，從特定解的觀點(diǎn)來(lái)看，X2和X3是自由未知數(shù)。分別取1，0和0，1得到一組基本解系A(chǔ)1=（a，1，0），A2=（B，0，1）。因?yàn)椋?,0）（0,1）是線性無(wú)關(guān)的，所以它的擴(kuò)張向量群也是線性無(wú)關(guān)的，即（a，1,0），（B，0,1）是線性無(wú)關(guān)的。