求解斐波那契數(shù)列的時(shí)間復(fù)雜度，分別用遞歸和非遞歸方法？斐波那契數(shù)列無(wú)限數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，。。。稱為斐波那契數(shù)列。它可以遞歸地定義為1 N=0f（N）=1 N=1f（N

求解斐波那契數(shù)列的時(shí)間復(fù)雜度，分別用遞歸和非遞歸方法？

斐波那契數(shù)列

無(wú)限數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，。。。稱為斐波那契數(shù)列。它可以遞歸地定義為

1 N=0

f（N）=1 N=1

f（N-1）f（N-2）N>1

第N個(gè)Fibonacci數(shù)可以遞歸地計(jì)算如下：

int Fibonacci（INTN）

{

if（N

returnfibonacci（N-1）Fibonacci（N-2）]}

1 t（N-1）t（N-2）N>1

TN 0 N

時(shí)間復(fù)雜度為指數(shù)時(shí)間o（KN）

非遞歸計(jì)算如下：

int Fibonacci（int n）

{

if（n

else{

int a=b=1

for（int i=0I

尾遞歸究竟是好是壞？

如果遞歸級(jí)別太多，則會(huì)出現(xiàn)堆棧溢出異常，因?yàn)槊看握{(diào)用都會(huì)生成一個(gè)新的堆棧幀，并使用此堆棧幀保留當(dāng)前函數(shù)的狀態(tài)值。如果不需要保存狀態(tài)值，則可以重用堆棧幀而不會(huì)導(dǎo)致堆棧溢出。

以n的階乘為例：

正常遞歸：

如果n=3，則每一步都需要保留n值和下一個(gè)函數(shù)的返回值，因此每次調(diào)用都需要?jiǎng)?chuàng)建一個(gè)新的堆棧幀

尾部遞歸：

如果n=3，則每次調(diào)用都可以重用堆棧幀，因?yàn)椴恍枰４鏍顟B(tài)值。

因此，當(dāng)遞歸在當(dāng)前堆棧幀執(zhí)行后完成時(shí)，它不需要保留當(dāng)前堆棧幀，但根據(jù)當(dāng)前堆棧幀的結(jié)果，它可以在進(jìn)入下一個(gè)堆棧幀時(shí)優(yōu)化為尾部遞歸。通常，尾部遞歸需要滿足遞歸調(diào)用是函數(shù)體中最后執(zhí)行的語(yǔ)句。例如，在factorial示例中，要執(zhí)行的最后一條語(yǔ)句是直接調(diào)用factorial（n-1，n*result），而不是表達(dá)式n*factorial（n-1）。如果是表達(dá)式，則需要堆棧幀來(lái)保留N和階乘（N-1）的結(jié)果。

斐波那契數(shù)列遞歸算法？

答：斐波那契數(shù)列遞歸算法是：在一列數(shù)字中，從第三項(xiàng)開(kāi)始，每項(xiàng)的個(gè)數(shù)等于它相鄰的前兩項(xiàng)之和?？杀硎緸椋篴n 2=an 1 an（n≥1）