什么是函數(shù)的連續(xù)性？當(dāng)然，這只是一個(gè)粗略的描述。我們不會(huì)滿足于這種直觀的理解。那么什么樣的函數(shù)叫做連續(xù)函數(shù)呢？其確切定義如下。所謂一點(diǎn)連續(xù)是指x越接近x0，f（x）越接近f（x0）。換句話說(shuō)，函數(shù)在這

什么是函數(shù)的連續(xù)性？

當(dāng)然，這只是一個(gè)粗略的描述。我們不會(huì)滿足于這種直觀的理解。那么什么樣的函數(shù)叫做連續(xù)函數(shù)呢？其確切定義如下。

所謂一點(diǎn)連續(xù)是指x越接近x0，f（x）越接近f（x0）。換句話說(shuō)，函數(shù)在這一點(diǎn)上的極限值等于函數(shù)在這一點(diǎn)上的值。

連續(xù)函數(shù)是一類(lèi)非常重要的函數(shù)，因?yàn)樗哂性S多優(yōu)良的性質(zhì)。感興趣者可參考相關(guān)資料，此處不再贅述。

值得注意的是，基本初等函數(shù)在其定義域中是連續(xù)的。

函數(shù)在某一點(diǎn)連續(xù)說(shuō)明什么？

如果函數(shù)在某一點(diǎn)是連續(xù)的，可以解釋如下：

1。這個(gè)函數(shù)在這一點(diǎn)上有一個(gè)定義。

2. 函數(shù)的極限在這一點(diǎn)上存在，即函數(shù)的左極限和右極限在這一點(diǎn)上存在并相等。

3. 這個(gè)函數(shù)在這一點(diǎn)上的極限值等于它的函數(shù)值。

自變量x的變化很小時(shí)，因變量y的變化也很小。例如，如果溫度隨時(shí)間變化，只要時(shí)間變化很小，溫度的變化也很??；再如，如果自由落體的時(shí)間變化隨時(shí)間變化，只要時(shí)間變化足夠短，位移的變化也很小。對(duì)于這一現(xiàn)象，我們認(rèn)為因變量相對(duì)于自變量是連續(xù)變化的，連續(xù)函數(shù)在直角坐標(biāo)系中的像是一條沒(méi)有斷裂的連續(xù)曲線。根據(jù)極限的性質(zhì)，函數(shù)在某一點(diǎn)上是連續(xù)的當(dāng)且僅當(dāng)它在該點(diǎn)的左右兩側(cè)是連續(xù)的。

連續(xù)函數(shù)的法則？

定理1有限函數(shù)在某一點(diǎn)上是連續(xù)的，經(jīng)過(guò)有限和、積和商（分母不是0）運(yùn)算后，在該點(diǎn)上仍然是連續(xù)函數(shù)。

定理2連續(xù)單調(diào)遞增（遞減）函數(shù)的逆函數(shù)也是連續(xù)單調(diào)遞增（遞減）。

定理3連續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)是連續(xù)的。

連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)定理？

零點(diǎn)定理：

如果區(qū)間[a，b]中函數(shù)y=f（x）的圖是一條連續(xù)曲線并且有f（a）·f（b）<0，那么函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）中有零點(diǎn)，即至少有一個(gè)C∈（a，b），使得f（C）=0，這是方程f（x）=0的根。