梯度下降法和隨機梯度下降法的區(qū)別？梯度下降算法是一個寬泛的概念，意思是：當你優(yōu)化一個函數(shù)/分類器時，如何減少它的誤差？你不妨選擇梯度下降的方向，這很可能是最好的方向。既然你知道方向是梯度，你要走多久？

梯度下降法和隨機梯度下降法的區(qū)別？

梯度下降算法是一個寬泛的概念，意思是：當你優(yōu)化一個函數(shù)/分類器時，如何減少它的誤差？你不妨選擇梯度下降的方向，這很可能是最好的方向。既然你知道方向是梯度，你要走多久？答案是：隨機的。因此，梯度下降算法包括隨機梯度下降算法。

隨機梯度下降為什么比梯度下降快？

從理論上講，隨機梯度比梯度下降得快有兩個原因。

由于初始化設置中的參數(shù)是隨機的，通常遠離最佳結(jié)果，因此在初始階段快速離開初始區(qū)域并向前移動到最佳區(qū)域非常重要。隨機梯度下降算法每次迭代只有一個樣本。與梯度下降算法相比，只要學習速率正確，隨機梯度下降算法可以更快地離開初始區(qū)域，并且在初始階段所花費的時間遠遠大于隨機梯度下降算法面對噪聲時在后期所浪費的時間。

在梯度下降算法的計算中，所有的數(shù)據(jù)都是同時計算的，所有的數(shù)據(jù)通常都包含相似的數(shù)據(jù)，構(gòu)成冗余。因此，在實際應用中，即使使用少量的隨機數(shù)據(jù)，隨機梯度下降算法的結(jié)果也與梯度下降算法的結(jié)果基本相同。當數(shù)據(jù)集非常大時，很可能會出現(xiàn)類似的函數(shù)。新加坡元的優(yōu)勢在這個時候更加明顯。梯度下降將在每次參數(shù)更新之前計算相似樣本的梯度。SGD更新一個樣本的方法使得無需遍歷就可以很容易地得到最優(yōu)解。雖然會損失一些精度，但很幸運是的，當我們做機器學習訓練任務時，大多數(shù)時候我們并不追求最優(yōu)解，而是往往提前結(jié)束，所以精度的小缺陷在這里并不那么重要。

機器學習為什么會使用梯度下降法？

另外，在神經(jīng)網(wǎng)絡（非凸問題）的訓練中，大多采用梯度下降法。梯度下降法和擬牛頓法可以用來訓練logistic回歸（凸問題）模型。

在機器學習任務中，必須最小化損失函數(shù)L（θ）Lleft（thetaright）L（θ），其中θthetaθ是要求解的模型參數(shù)。梯度下降法和牛頓/擬牛頓法都是迭代法。梯度下降法是梯度法，而牛頓法/擬牛頓法是由二階Hessian矩陣的逆矩陣或偽逆矩陣求解的。

比較了梯度下降法和牛頓法。因為微積分的本質(zhì)是研究“量”與“量變”的關系。我們感興趣的大多數(shù)數(shù)量，比如位置和速度，比如GDP、人口和壽命，都是不斷變化的。為了研究它們之間的關系，我們經(jīng)常使用一些數(shù)學模型，其中包含了大量的微分方程，自然是微積分學的重要基礎。

沒有微積分，世界仍然是黑暗的。

具體來說，微積分廣泛應用于各行各業(yè)。

物理學不言而喻，牛頓發(fā)明微積分是為了用微分方程來描述物理世界的現(xiàn)象。微積分必須應用于任何工程領域。通常，你需要計算體積，面積和壓力。

在經(jīng)濟學中，各種預測模型都是微分方程。還有著名的博弈論，它運用了大量的高等數(shù)學，遠遠超過微積分。

在金融領域，現(xiàn)在很多人從事“數(shù)量交易”，他們不得不用微積分來計算期權(quán)定價和各種衍生金融產(chǎn)品。光靠微積分是不夠的。我們需要添加更先進的工具，如“隨機過程”來處理可變的“風險”。

保險。計算人們的預期壽命，各種事故發(fā)生的概率，從而計算出應該設定多少保費。太高了，買不起。太低了，賣不出去。微積分和概率論是標準的。

在過去兩年中，“機器學習”或“人工智能”（事實上，它們都是類似的東西），比如alphago，它在下棋方面非常強大，它包含了一個很深的神經(jīng)網(wǎng)絡（40層）。這個網(wǎng)絡是一個非常復雜的函數(shù)，其中有許多參數(shù)（數(shù)億），需要對這些參數(shù)進行訓練。訓練的方法本質(zhì)上是梯度下降法，這也是微積分中的一種方法。

你有沒有注意到上面提到的行業(yè)實際上是非常有利可圖的。

有些人可能會認為微積分和《天書》一樣，是關于現(xiàn)實世界中不存在的東西，而只存在于理論世界中的東西。在學習和考試之后，他們都把它還給了老師。但這是完全錯誤的。世界上有許多抽象而乏味的行業(yè)，但它們可能是有利可圖的行業(yè)。有很多微積分，概率論和高等代數(shù)。在一些更復雜的行業(yè)，數(shù)學可能更先進。學習微積分、概率論等高級知識，再加上應用領域的知識（如經(jīng)濟學、程序設計等），絕對是踏入小康、甚至致富的非?？煽康氖侄?！