圖像處理為何要有卷積運算？由于圖像中含有大量的冗余信息，視覺和圖像的識別是由許多特定的邊緣信息來完成的。人眼看到的圖像是由無數(shù)小塊織成的。受此啟發(fā)，人們發(fā)現(xiàn)卷積可以更好地提取圖像的邊緣信息，去除那些冗

圖像處理為何要有卷積運算？

由于圖像中含有大量的冗余信息，視覺和圖像的識別是由許多特定的邊緣信息來完成的。人眼看到的圖像是由無數(shù)小塊織成的。受此啟發(fā)，人們發(fā)現(xiàn)卷積可以更好地提取圖像的邊緣信息，去除那些冗余的東西，并通過特定的卷積來提取特定的邊緣，就像人眼一樣，圖像信息是通過局部感知來提取的。卷積運算應(yīng)用于圖像處理，有其生物學(xué)的理論基礎(chǔ)，可以說是仿生學(xué)較為成功的應(yīng)用。

卷積運算是什么？

最近，我一直在研究圖像處理和卷積運算，但我認(rèn)為它太復(fù)雜，寫不出來。在這里，我將簡單介紹卷積計算過程。

假設(shè)有一個卷積核h，一般是一個3*3的矩陣：

有一個要處理的矩陣X:

h*X的計算過程分為三步

第一步是將卷積核翻轉(zhuǎn)180度，也就是說，第二步是將卷積核h的中心與X的第一個元素對齊，然后將相應(yīng)的元素相乘相加，如果沒有元素，則加0。

這樣，Y中第一個元素的值是Y11=1*0 2*0 1*0 0*0 0*1 0*2-1*0-2*5-1*6=-16

在第三步中，每個元素都這樣計算得到一個輸出矩陣，它是卷積的結(jié)果

這樣就省去了其他過程。

最終結(jié)果

注意：這里我用0完成原始矩陣，但我們不一定選擇0。在OpenCV的cvfilter2d函數(shù)中，沒有使用0來完成矩陣，而是使用了邊復(fù)制方法。接下來介紹OpenCV的cvfilter2d函數(shù)的卷積運算過程。

矩陣的卷積怎么計算？

卷積定理指出函數(shù)卷積的傅里葉變換是函數(shù)傅里葉變換的積。也就是說，一個域中的卷積等價于另一個域中的積。例如，時域中的卷積對應(yīng)于頻域中的乘積。F（g（x）*F（x））=F（g（x））F（F（x）），其中F表示傅里葉變換。這一原理也適用于傅里葉變換的各種變體，如拉普拉斯變換、雙邊拉普拉斯變換、z變換、梅林變換和哈特利變換（參見梅林逆定理）。在調(diào)和分析中，它也可以推廣到定義在局部緊阿貝爾群上的傅里葉變換。卷積定理可以簡化卷積的計算。對于長度為N的序列，根據(jù)卷積的定義，需要進(jìn)行2N-1組位乘法，其計算復(fù)雜度為；采用傅立葉變換將序列變換到頻域后，只需進(jìn)行一組位乘法，采用傅立葉變換的快速算法后，總計算復(fù)雜度為。這個結(jié)果可用于快速乘法。