棋盤(pán)放米故事？一個(gè)皇帝的女兒掉進(jìn)水里，被一個(gè)農(nóng)民救了出來(lái)?；实蹎?wèn)農(nóng)夫他想要什么作為救女兒的回報(bào)。農(nóng)夫指著附近的棋盤(pán)對(duì)皇帝說(shuō)：你把一粒米放在第一格里，把兩粒放在第二格里，把4粒放在第三格里，把8粒放在第

棋盤(pán)放米故事？

一個(gè)皇帝的女兒掉進(jìn)水里，被一個(gè)農(nóng)民救了出來(lái)。皇帝問(wèn)農(nóng)夫他想要什么作為救女兒的回報(bào)。農(nóng)夫指著附近的棋盤(pán)對(duì)皇帝說(shuō)：你把一粒米放在第一格里，把兩粒放在第二格里，把4粒放在第三格里，把8粒放在第四格里，以此類推。每格大米的粒數(shù)是前一格的兩倍。所以把64個(gè)方格都放好，我要這么多大的米粒?；实勐?tīng)了這話，覺(jué)得農(nóng)夫的要求很容易滿足，就笑著答應(yīng)了。但是一位明智的大臣告訴皇帝，如果他拿走了德國(guó)生產(chǎn)的所有大米，他就不能填滿64個(gè)方格。

這是一道中學(xué)數(shù)學(xué)題，是“等比數(shù)列和”問(wèn)題。

棋盤(pán)上64個(gè)方格里應(yīng)該放多少粒米？事實(shí)上，這很容易計(jì)算：讓64個(gè)單元格中的顆粒數(shù)之和為s，那么

s=1 24 8 263（1）

（等號(hào)右邊的第64項(xiàng)是2的63次方）

我們將公式（1）的等號(hào)兩邊乘以2，方程仍然成立：

2S=2，4，8 263 264（2）

（等號(hào)右側(cè)的第63項(xiàng)和第64項(xiàng)分別是2的63次方和64次方）

]（2）等式等號(hào)右側(cè)從第一項(xiàng)到第63項(xiàng)，與等式右側(cè)等號(hào)從第二項(xiàng)到第64項(xiàng)完全相同。因此，我們從（2）的等式等號(hào)的兩邊減去（1）的等式等號(hào)的兩邊，等式仍然成立，變成：

s=264-1（3）

也就是說(shuō)，棋盤(pán)上64個(gè)方格里有這么多的米，即18446744073709551615粒。

有人用電子秤測(cè)量過(guò)。一公斤大米大約有5.2萬(wàn)粒。

讓我們保守一點(diǎn)。假設(shè)一公斤大米有216粒=65536粒。如果我們用2的64次方減去1，就會(huì)有248公斤大米，2814億噸。

從這個(gè)故事中，我們可以看到復(fù)利的威力大于核子！