用動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解非線性規(guī)劃問題？到目前為止，商業(yè)軟件在解決非線性問題上有一些局限性。例如，CPLEX只能用于求解二次規(guī)劃（QP）、帶二次凸約束的二次規(guī)劃（QCQP）、二階錐規(guī)劃（SOCP）以及相應(yīng)的混合

用動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解非線性規(guī)劃問題？

到目前為止，商業(yè)軟件在解決非線性問題上有一些局限性。例如，CPLEX只能用于求解二次規(guī)劃（QP）、帶二次凸約束的二次規(guī)劃（QCQP）、二階錐規(guī)劃（SOCP）以及相應(yīng)的混合整數(shù)問題。沒有辦法解決其他非線性問題。當(dāng)然，MOSEK也可以解半定規(guī)劃，也就是說，非線性規(guī)劃的商業(yè)軟件解有很大的局限性。當(dāng)然，也有一些通用軟件，如bonmin for free和knitro for payment，也可以用來求解大規(guī)模非線性規(guī)劃問題，但結(jié)果一般都是局部解。一些聲稱能得到全局非線性解的解算器只能用于解決小規(guī)模問題，而大規(guī)模問題則無法解決。這取決于你的個(gè)人選擇。此外，本文還介紹了yalmip，它是MATLAB與求解器之間的一個(gè)很好的橋梁。這樣，您的建模效率將大大提高。祝你好運(yùn)

memo方法是一種變形的動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法。與動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法不同，memo方法的遞推方式是自頂向下的，而動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法是自下而上的。例如：LCS問題：當(dāng)席= YJ，C[I，J]只需要知道C[I-1，J-1 ]，而不是C[I，0 ]～C[I，J-1 ]和C[I-1，J]～C[I-1，N]。當(dāng)只需要一個(gè)LCS時(shí)，一些C[P，q]可能不會(huì)在整個(gè)溶液過程中使用。一般情況下，當(dāng)一個(gè)問題可以用動(dòng)態(tài)規(guī)劃來求解時(shí)，二維數(shù)組中相當(dāng)數(shù)量的元素不會(huì)用到整個(gè)計(jì)算中。我們不需要遞歸地逐個(gè)計(jì)算二維數(shù)組中的元素。使用memo方法：數(shù)組中的元素只在需要計(jì)算時(shí)才計(jì)算，并且計(jì)算是遞歸的。計(jì)算完這些值后，將保存這些值以用于其他目的。例如：LCs的問題：首先，將C[I，0]（0≤I≤m）和C[0，J]（1≤J≤n）初始化為0。其余的m×nc[I，J]都初始化為-1。計(jì)算C[I，J]L2（x，y，I，J，C）的遞歸算法LCS（memo方法）：如果x[I]=y[J]，檢查C[I-1，J-1]，如果C[I-1，J-1]>-1（計(jì)算），將C[I-1，J-1]1賦值給C[I，J]，并返回。如果C[I-1，J-1]=-1（尚未計(jì)算），則遞歸調(diào)用LCS L2（x，y，I-1，J-1，C）計(jì)算C[I-1，J-1]，然后將C[I-1，J-1]1賦給C[I，J]，并返回。如果x[i]1，y[J]，檢查C[i-1，J]和C[i，J-1]。如果兩者都大于-1（已計(jì)算），則將Max{C[I-1，J]，C[I，J-1]}賦給C[I，J]，并返回。如果C[I-1，J]，C[I，J-1]中的一個(gè)等于-1（尚未計(jì)算），或者兩者都等于-1，則遞歸調(diào)用LCS，L2計(jì)算它，然后將Max{C[I-1，J]，C[I，J-1]}賦值給C[I，J]。如果大量的子問題不需要解決，memo方法可以節(jié)省時(shí)間。但是當(dāng)只需要計(jì)算少數(shù)或全部子問題時(shí)，遞歸方法比memo方法（如矩陣乘法、最優(yōu)二叉搜索樹）要好