為什么在數(shù)學(xué)中存在“一題多解”？解決數(shù)學(xué)問(wèn)題就像爬山。如果你想爬到山頂，必須有許多路線，但不是只有一條。雖然數(shù)學(xué)世界看起來(lái)很抽象，但事實(shí)上，在數(shù)學(xué)家眼中，數(shù)學(xué)也是結(jié)構(gòu)化的。你可以把數(shù)學(xué)看成是一座山脈。

為什么在數(shù)學(xué)中存在“一題多解”？

解決數(shù)學(xué)問(wèn)題就像爬山。如果你想爬到山頂，必須有許多路線，但不是只有一條。

雖然數(shù)學(xué)世界看起來(lái)很抽象，但事實(shí)上，在數(shù)學(xué)家眼中，數(shù)學(xué)也是結(jié)構(gòu)化的。你可以把數(shù)學(xué)看成是一座山脈。一個(gè)接一個(gè)，數(shù)學(xué)問(wèn)題就像山上的點(diǎn)。你總能爬到山頂。例如，像費(fèi)馬猜想這樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題就像一座山峰。如果你用解析數(shù)論的方法去做，你可能會(huì)發(fā)現(xiàn)爬到山頂很困難。但如果用代數(shù)數(shù)論的方法來(lái)做，再加上橢圓曲線等知識(shí)，就可以爬到山頂了。因?yàn)閿?shù)學(xué)問(wèn)題不可能孤立存在。如果一個(gè)問(wèn)題是孤立的，顯然是不可能被證明的，它不屬于整個(gè)數(shù)學(xué)。當(dāng)然，確實(shí)有些數(shù)學(xué)問(wèn)題是孤立的。例如，連續(xù)體假設(shè)實(shí)際上是從整個(gè)數(shù)學(xué)范圍中分離出來(lái)的。這是一個(gè)孤島，因此既不能核實(shí)也不能偽造。

對(duì)于非數(shù)學(xué)家來(lái)說(shuō)，大多數(shù)問(wèn)題反映了數(shù)學(xué)山脈的一部分。他們可以用一個(gè)問(wèn)題解決多個(gè)問(wèn)題。世界上不會(huì)有10個(gè)人能真正看到整個(gè)數(shù)學(xué)山脈和孤島。他們的知識(shí)水平不具備人工智能的能力。因此，他們只能找到自己熟悉的路徑來(lái)解決某個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題。對(duì)另一個(gè)人來(lái)說(shuō)，我有可能用另一種方式去做。例如，素?cái)?shù)定理的證明是這樣的。有很多方法，甚至是基本方法。例如代數(shù)的基本定理，一個(gè)n次多項(xiàng)式方程有n個(gè)復(fù)根，證明方法很多。

簡(jiǎn)而言之，數(shù)學(xué)是結(jié)構(gòu)化的，數(shù)學(xué)非常具體。中學(xué)生學(xué)的數(shù)學(xué)太少，對(duì)數(shù)學(xué)一無(wú)所知，所以他們不知道數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的哪一部分。但是在中學(xué)，我們應(yīng)該培養(yǎng)解決許多問(wèn)題的能力。例如，我們可以用面積法或相似三角形法來(lái)證明勾股定理。我們應(yīng)該培養(yǎng)自己解決多個(gè)問(wèn)題的能力，思考數(shù)學(xué)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)。

如何解決數(shù)學(xué)難題沒(méi)思路？

首先，要認(rèn)清眼睛，看重點(diǎn)考核什么。其次，每一種思想都可以從能夠把握的具體尺度上加以嘗試，然后加以推廣和抽象。我們的學(xué)習(xí)過(guò)程是從具體到抽象的。最后，我們應(yīng)該學(xué)會(huì)在日常學(xué)習(xí)中舉一反三。完成一個(gè)問(wèn)題并不意味著結(jié)束。我們應(yīng)該回顧整個(gè)過(guò)程，看看是否有其他方法或優(yōu)化的可能性。

我特別喜歡數(shù)學(xué)，覺(jué)得數(shù)學(xué)很美，以后想讀數(shù)學(xué)系，但是有時(shí)候自己腦子會(huì)卡，不知道自己適不適合學(xué)數(shù)學(xué)怎么辦？

作為一名數(shù)學(xué)系的畢業(yè)生，我真誠(chéng)地建議，如果你的智商不比普通人高，最好不要選擇數(shù)學(xué)系。

當(dāng)我在高中的時(shí)候，我認(rèn)為我是“超級(jí)聰明”，在數(shù)學(xué)方面從來(lái)沒(méi)有超越過(guò)別人。作為一名鄉(xiāng)鎮(zhèn)高中的學(xué)生，我的成績(jī)是145-150分。老師解決不了的數(shù)學(xué)問(wèn)題通常都會(huì)來(lái)找我。通常只是玩而已。學(xué)生們根本看不到我的學(xué)習(xí)。我似乎是他們心目中的學(xué)習(xí)之神。

但進(jìn)入數(shù)學(xué)系后，我以前的智商優(yōu)越感消失了。初中生和高中生的數(shù)學(xué)專業(yè)課程學(xué)習(xí)難度很大，有的甚至根本不懂。全班90%以上是我的情況。只有一個(gè)神能從頭到尾。

所以我建議你仔細(xì)選擇數(shù)學(xué)系。數(shù)學(xué)不是普通聰明人能學(xué)的，更不是普通人能學(xué)的。