2014年天津市中考集訓(xùn)數(shù)學(xué)（一）中考試卷整體認(rèn)知一、講述中考試卷特點(diǎn)，規(guī)律分布，考查內(nèi)容和高效拿分策略。二、講解基礎(chǔ)題的答題模式（一）、選擇題分析1、計(jì)算（-3） （-9）的結(jié)果等于（ ）A ．

2014年天津市中考集訓(xùn)

數(shù)學(xué)（一）中考試卷整體認(rèn)知

一、講述中考試卷特點(diǎn)，規(guī)律分布，考查內(nèi)容和高效拿分策略。

二、講解基礎(chǔ)題的答題模式

（一）、選擇題分析

1、計(jì)算（-3） （-9）的結(jié)果等于（ ）

A ．12 B ．-12 C ．6 D ．-6

2、tan 60?的值等于（ ）

A ．1 B

．C

D ．2

3、下列標(biāo)志中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是（ ）

A ． B． C ． D.

4、中國園林網(wǎng)4月22日消息：為建設(shè)生態(tài)濱海，2013年天津?yàn)I海新區(qū)將完成城市綠化面積共8 210 000m2. 將8210 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）

A ．821?104 B ．82.1?105 C ．8.21?106 D ．0.821?107

5、七年級(jí)（1）班與（2）班各選出20名學(xué)生進(jìn)行英文打字比賽，通過對(duì)參賽學(xué)生每分鐘輸入的單詞個(gè)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，兩班成績的平均數(shù)相同，（1）班成績的方差為17.5，（2）班成績的方差為15. 由此可知（ ）

A ．（1）班比（2）班的成績穩(wěn)定 B ．（2）班比（1）班的成績穩(wěn)定

C ．兩個(gè)班的成績一樣穩(wěn)定 D．無法確定哪班的成績更穩(wěn)定

6、右圖是一個(gè)由3

A． B．

- 1 -

C． D．

7、如圖，在△ABC 中，AC ＝BC ，點(diǎn)D 、E 分別是邊AB 、AC

將△ADE 繞點(diǎn)E 旋轉(zhuǎn)180°得△CFE ，則四邊形ADCF 一定是 A ．矩形 C ．正方形

8、正六邊形的邊心距與邊長之比為 A

3 C ．1:2

9、若x =-1，y =2，則A ．-C ．

1 17

第（7）題

B ．菱形 D ．梯形

B

B 2 D 2

2x 1

-的值等于 22

x -64y x -8y

B ．D ．

1

171 15

1 16

10、如圖，是一對(duì)變量滿足的函數(shù)關(guān)系的圖象. 有下列3個(gè)不同的問題情境：

①小明騎車以400米/分的速度勻速騎了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度勻速騎回出發(fā)地，設(shè)時(shí)間為x 分，離出發(fā)地的距離為y 千米；

②有一個(gè)容積為6升的開口空桶，小亮以1.2升/分的速度

勻速 向這個(gè)空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度勻速倒空桶中的水，設(shè)時(shí)間為x 分，桶內(nèi)的水量為y 升；

③矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，動(dòng)點(diǎn)P 從點(diǎn)A 出發(fā)，依次沿對(duì)角線AC 、邊CD 、邊DA 運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A 停止，設(shè)點(diǎn)P 的運(yùn)動(dòng)路程為x ，當(dāng)點(diǎn)P 與點(diǎn)A 不重合時(shí)，y ＝S △ABP ；當(dāng)點(diǎn)P 與點(diǎn)A 重合時(shí)，y ＝0.

其中，符合圖中所示函數(shù)關(guān)系的問題情境的個(gè)數(shù)為

A. 0 B. 1 C. 2 D.3

- 2 -

11、2cos60°的值等于（ ）

A ．1 B．

．

．2

12、下列標(biāo)志中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是（ ）

A ． B． C． D．

13、據(jù)某域名統(tǒng)計(jì)機(jī)構(gòu)公布的數(shù)據(jù)顯示，截至2012年5月21日，我國“．NET ”域名注冊(cè)量約為560000個(gè)，居全球第三位，將560000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）

A ．560?103 B．56?104 C．5.6?105 D．0.56?106

14

1的值在（ ）

A ．2到3之間 B．3到4之間

C ．4到5之間 D．5到6之間

15、為調(diào)查某校2000名學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂、戲

曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并

結(jié)合調(diào)查數(shù)據(jù)作出如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的

信息，可估算出該校喜愛體育節(jié)目的學(xué)生共有（ ）

A ．300名 B．400名

C ．500名 D．600名

16、將下列圖形繞其對(duì)角線的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，所得圖形

一定與原圖形重合的是（ ）

A ．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

17、如圖是一個(gè)由4個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的三視圖

是（ ）

18、如圖，在邊長為2的正方形ABCD 中，M 為邊AD 的中點(diǎn)，延

長MD 至點(diǎn)E ，使ME=MC，以D E 為邊作正方形DEFG ，點(diǎn)G 在邊CD

上，則DG 的長為（ ）

A

1 B

．3

1 D

1

19、某電視臺(tái)“走基層”欄目的一位記者乘汽車赴360km 外的農(nóng)

村采訪，全程的前一部分為高速公路，后一部分為鄉(xiāng)村公路．

若汽車在高速公路

- 3 -

和鄉(xiāng)村公路上分別以某一速度勻速行駛，汽車行駛的路程y （單位：km ）與時(shí)間x （單位：h ）之間的關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ） A ．汽車在高速公路上的行駛速度為100km/h B ．鄉(xiāng)村公路總長為90km

C ．汽車在鄉(xiāng)村公路上的行駛速度為60km/h D ．該記者在出發(fā)后4.5h 到達(dá)采訪地

20．若關(guān)于x 的一元二次方程(x -2)(x -3) =m 有實(shí)數(shù)根x 1, x 2，且x 1≠x 2，有下列結(jié)論：

1

①x 1=2, x 2=3；②m >-；③二次函數(shù)y =(x -x 1)(x -x 2) m 的圖象與x 軸交點(diǎn)

4

的坐標(biāo)為（2，0）和（3，0）．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） A ．0 B．1 C．2 D．3 備注：

(二) 、填空題：

1、計(jì)算a ?a 6 的結(jié)果等于．

2、一元二次方程x (x -6) =0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根中較大的根是 ．

3、若一次函數(shù)y =kx 1(k 為常數(shù)，k ≠0) 的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，

則k 的取值范圍是 ．

4、如圖，PA 、PB 分別切⊙O 于點(diǎn)A 、B ，若∠P ＝70°，則∠C 的大小 為 （度）.

5、在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，隨機(jī)地摸出一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和等于4的概率是 ．

6、如圖，在邊長為9的正三角形ABC 中，BD ＝3，∠ADE ＝60°，則AE 的長為 ．

7、如圖，將△ABC 放在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中， 點(diǎn)A 、B 、C 均落在格點(diǎn)上.

（1）△ABC 的面積等于 ；

（2）若四邊形DEFG 是△ABC 中所能包含的面積最大的正方形，請(qǐng)你在如圖所示的網(wǎng)格中，用直尺和三角尺畫出該正方形，并簡要說明畫圖的方法（不要求明） .

- 4 -

第（4）題

第（6）題

8、-3= ；

第（7）題 9、化簡x 1的結(jié)果是-(x -1) 2(x -1) 2

；

10、袋子中裝有5個(gè)紅球和3個(gè)黑球，這些球除了顏色外都相同．從袋子中隨機(jī)的摸出一個(gè)球，則它是紅球的概率是 ；

11、將正比例函數(shù)y =-6x 的圖象向上平移，則平移后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可以是 ；（寫出一個(gè)即可）．

12、如圖，△ABC 是⊙O 的內(nèi)接三角形，AB 為⊙O 的直徑，點(diǎn)D 為⊙O 上一點(diǎn)，若∠CAB=55°，則∠ADC 的大小為 （度）；

13、若一個(gè)正六邊形的周長為24，則該六邊形的面積為 ；

14、如圖，已知正方形ABCD 的邊長為1，以頂點(diǎn)A 、B 為圓心，1為半徑的兩弧交于點(diǎn)E ，以頂點(diǎn)C 、D 為圓心，1為半徑的兩弧交于點(diǎn)F ，則EF 的長為 ；

15、“三等分任意角”是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名問題．已知一個(gè)角∠MAN ，設(shè)

1∠α=∠M A N ． 3

（1）當(dāng)∠MAN=69°時(shí)，∠α的大小為 （度）；

（2）如圖，將∠MAN 放置在每個(gè)小正方形的邊長為1cm 的網(wǎng)格中，角的一邊AM 與水平方向的網(wǎng)格線平行，另一邊AN 經(jīng)過格點(diǎn)B ，且AB=2.5cm．現(xiàn)要求只能使用帶刻度的直尺，請(qǐng)你在圖中作出∠α，并簡要說明做法（不要求證明） 。

- 5 -

備注：

(三) 、解答題分析解答：

天津中考第19題分析與預(yù)測(cè)----計(jì)算題

方程(組) 、不等式(組) 是數(shù)學(xué)問題解決的重要方法，因此天津中考試題都很重視對(duì)此部分計(jì)算的考查．天津中考在第19題中考查同學(xué)們對(duì)這部分知識(shí)掌握的情況，分值8分．

復(fù)習(xí)該模塊時(shí)，首先要掌握方程(組) 、不等式(組) 的基本解法、運(yùn)算法則，進(jìn)而求出方程(組) 的解，不等式(組) 的解集．在解答時(shí)應(yīng)注意計(jì)算的準(zhǔn)確性。

從近幾年天津中考19題題型來看，主要以不等式組的解法為主要考查對(duì)象，解題的關(guān)鍵是求出每個(gè)不等式的解集，利用數(shù)軸求出不等式組的解集． 解不等式組?

?3x ＋1>x ＋3，解不等式組：? ?2x －1

?2x ＋1>x －5，解不等式組：? ?4x ≤3x ＋2.

易錯(cuò)分析：例1、注意不等式的變號(hào)

天津中考第20題分析與預(yù)測(cè)----統(tǒng)計(jì)與概率

率知識(shí)是初中數(shù)學(xué)中是一個(gè)獨(dú)立的模塊，由于這部分內(nèi)容在實(shí)際生活中應(yīng)用廣泛，因此天津中考數(shù)學(xué)試題每年都很重視對(duì)此的考查.2012年天津中考數(shù)學(xué)試題第21題考查了同學(xué)們對(duì)這部分知識(shí)的綜合運(yùn)用能力，分值8分，更說明了其重要性．

塊時(shí)，首先要掌握各種統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)量的使用，熟悉統(tǒng)計(jì)的基本概念和公式并會(huì)熟練計(jì)算．對(duì)概率問題要掌握利用樹形圖和列舉法兩種方法，通過題目訓(xùn)練加深理解，并注意書寫格式與步驟．

市近幾年的考題分析，在20題的位置，主要考查統(tǒng)計(jì)及其相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的問題，僅在2009年對(duì)概率中樹形圖和列表法問題進(jìn)行了考查．同學(xué)們?cè)诮忸}時(shí)應(yīng)注意書寫規(guī)范性及計(jì)算的準(zhǔn)確性．

[2012·天津] 在開展“學(xué)雷鋒社會(huì)實(shí)踐”活動(dòng)中，某校為了解全校1200名學(xué)生參加活動(dòng)的情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生每人參加活動(dòng)的次數(shù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪成

- 6 - ?x -1<2, ?2x 9>3.

條形統(tǒng)計(jì)圖如圖Z3－1.

(1)求這50個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

(2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估算該校1200名學(xué)生共參加了多少次活動(dòng)？

圖Z3－1

解：

(1)觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是x ＝1×3＋2×7＋3×17＋4×18＋5×5＝3.3， 50

∴這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3.3.

∵在這組樣本數(shù)據(jù)中，4出現(xiàn)了18次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

∴這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4.

∵將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處在中間的兩個(gè)數(shù)都是3，有3＋3＝3. 2

∴這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3.

(2)

∵這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3.3，

∴估計(jì)全校1200名參加活動(dòng)次數(shù)的總體平均數(shù)是3.3，有3.3×1200＝3960. ∴該校1200名學(xué)生共參加了約3960次活動(dòng)．

四川雅安發(fā)生地震后，某校學(xué)生會(huì)向全校1900名學(xué)生發(fā)起了“心系雅安”捐款活動(dòng). 為了解捐款情況，學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

- 7 -

圖①

第（21）題

捐款金額

圖②

（1）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為_________，圖①中m 的值是_________；

（2）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)．

易錯(cuò)分析：

天津中考第21題分析與預(yù)測(cè)----圓中切線證明與計(jì)算

直線與圓的位置關(guān)系是圓中的重點(diǎn)內(nèi)容，切線的判定或性質(zhì)是考查的重點(diǎn)．天津中考在試卷的第22題考查同學(xué)們對(duì)這部分知識(shí)點(diǎn)掌握情況，分值10分．

復(fù)習(xí)該模塊時(shí)，要掌握切線判定及性質(zhì)中輔助線的作法，能夠結(jié)合圖形利用其他相關(guān)性質(zhì)解題．在解答時(shí)應(yīng)注意書寫的規(guī)范性及計(jì)算的準(zhǔn)確性．

從近幾年天津中考21題題型來看，主要以切線的判定與性質(zhì)為主要考查對(duì)象，題目中結(jié)合其他幾何圖形的相關(guān)性質(zhì)求解問題．解題的關(guān)鍵是掌握切線問題輔助線的添加方法；還應(yīng)注意書寫的規(guī)范性及計(jì)算的準(zhǔn)確性．

已知直線l 與⊙O ，AB 是⊙O 的直徑，AD ⊥l 于點(diǎn)D . （Ⅰ）如圖①，當(dāng)直線l 與⊙O 相切于點(diǎn)C 時(shí)，若∠DAC ＝30°，求∠BAC 的大??；

（Ⅱ）如圖②，當(dāng)直線l 與⊙O 相交于點(diǎn)E 、F 時(shí)，若∠DAE ＝18°，求∠BAF 的大小.

已知⊙O 中，AC 為直徑，MA 、MB 分別切⊙O 于點(diǎn)A 、B . (1)如圖Z4－1①，若∠BAC ＝25°，求∠AMB 的大?。?/p>

(2)如圖Z4－1②，過點(diǎn)B 作BD ⊥AC 于E ，交⊙O 于點(diǎn)D ，若BD ＝MA ，求∠AMB 的大小．

- 8 -

圖Z4－1

已知AB 與⊙O 相切于點(diǎn)C ，OA ＝OB ，OA 、OB 與⊙O 分別交于點(diǎn)D 、E.

(1)如圖Z4－2①，若⊙O 的直徑為8，AB ＝10，求OA 的長(結(jié)果保留根號(hào)) ；

(2)如圖Z4－2②，連接CD 、CE ，若四邊形ODCE 為菱形，求OD 的值．

OA

圖Z4－2

解：(1)如圖①，連接OC ，則OC ＝4，

∵AB 與⊙O 相切于點(diǎn)C ，∴OC ⊥AB ，

∴在△OAB 中，OA ＝OB ，AB ＝10，

1AC ＝AB ＝5. 在Rt △COA 中，由勾股定理， 2

得OA ＝OC 2＋AC 2＝42＋5241.

(2)如圖②，連接OC ，則OC ＝OD.

- 9 -

∵四邊形ODCE 是菱形，

∴OD ＝DC ，∴△ODC 為等邊三角形，有∠AOC ＝60°.

由(1)知∠OCA ＝90°，

1OD 1∴∠A ＝30°，∴OC ＝OA ，∴＝. 2OA 2

易錯(cuò)分析：

天津中考第22題分析與預(yù)測(cè)----解直角三角形

解直角三角形是銳角三角函數(shù)中一個(gè)重要部分，由于這部分內(nèi)容能與實(shí)際生活中的相關(guān)問題結(jié)合，因此天津中考數(shù)學(xué)試題每年都很重視對(duì)此的考查．天津中考在第22題中考查同學(xué)們對(duì)這部分知識(shí)的綜合運(yùn)用能力，分值10分．

復(fù)習(xí)該模塊時(shí)，首先要掌握仰角、俯角、方位角等相關(guān)定義，能夠熟練地找到或構(gòu)造直角三角形，將所求內(nèi)容轉(zhuǎn)化到直角三角形中，運(yùn)用邊角關(guān)系列出方程，進(jìn)而求出未知結(jié)論．在解答時(shí)應(yīng)注意書寫格式及計(jì)算的準(zhǔn)確性．

如圖Z5－1，甲樓AB 的高度為123 m ，自甲樓樓頂A 處，測(cè)得乙樓頂端C 處的仰角為45°，測(cè)得乙樓底部D 處的俯角為30°，求乙樓CD 的高度(結(jié)果精確到0.1 m，3取1.73) ．

- 10 -